高二数学下学期第一次月考试题 理_6

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求湖北省黄石市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是（ ）A. B. C. D.2、在平行六面体中，若，则等于（ ）A B C D3、下列四个说法：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线的方向向量分别是，则若两个不同平面的法向量分别是且，则 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D44、若两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A.0,5 B.1,5 C.(0,5) D.1,255、函数的图象在处的切线斜率为（ ）A B C D6、函数的导数是( )A B C D7、如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f（x）的零点所在的区间是（）A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）8、已知函数在处的切线与直线平行，则( )A B C D9、定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A B C D10、定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D11、函数的图像大致为（ ）ABCD12、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A BC D二、填空题13、设异面直线 的方向向量分别为,则异面直线所成角的大小为 14、已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q = 15、已知函数，则_16、若函数的定义域为，对于，且为偶函数，不等式的解集为_三、解答题17、求下列函数的导数.（1） (7分) （2） （8分）.18、已知空间中三点A（2,0,2），B（1,1,2），C（3,0,4），设a,b（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值；（2）若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值.(10分)19、求曲线y=与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.（10分）20、如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，CBD=60，BC=2（）求证：平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角ACDB的余弦值（10分）21、已知函数,其中设,若，且（1）求的值；（2）求函数的图像在点处的切线方程（10分）22、（1）设函数，其中，求导数的取值范围；（2）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求公共切线的方程（15分）配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】设法向量为 ，令得，法向量为考点：平面法向量求解2、【答案】D【解析】考点：平面向量基本定理3、【答案】D【解析】：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底，正确空间的任意两个向量都是共面向量，正确若两条不同直线l，m的方向向量分别是，则，正确若两个不同平面，的法向量分别是，且，则其中正确的说法的个数是4考点：空间向量的概念4、【答案】B5、【答案】D【解析】由函数，则，则，故选D.考点：导数的几何意义.6、【答案】A【解析】7、【答案】B【解析】由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，即1b+a=0，由可得1b2，g（x）=ex+2xb，且g（0）=1b0，g（1）=e+2b0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选B8、【答案】 A【解析】由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为9、【答案】B【解析】，根据题意：在上有两个不同的实根，令在上有两个不同的实根，需满足：即：解得：，所以答案为B.考点：1.函数求导；2.二次函数的根的分布.10、【答案】A【解析】，所以函数在上单调递增，在上单调递减，选A.考点：利用导数研究函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)常利用导数研究复杂函数性质，特别是单调性，如果f(x)0，则yf(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数.11、【答案】A【解析】构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f（x）=3（x-1）2+20140，函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012-2）（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2（t-2）+2014t，（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）20，g（t）为增函数，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014,故选：A二、填空题12、【答案】.【解析】试题分析：根据已知中异面直线的方向向量分别为代入向量夹角公式，可得答案设异面直线所成角的大小为，异面直线的方向向量分别为，故，故答案为：.考点：直线的方向向量；异面直线的夹角.13、【答案】 3 2 【解析】 A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）， =（1，-1，3），=（p-1，-2，q+4）. A，B，C三点共线， =，（1，-1，3）=（p-1，-2，q+4）， 1=（p-1），-1=-2，3=（q+4）， =，p=3，q=2.14、【答案】【解析】考点：函数的导数【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型首先求导得，从而15、【答案】【解析】 因为,所以切线的斜率是,由题设,解之得,故应填答案.考点：导数的几何意义及求导法则的运用16、【答案】【解析】由题意可得即有解得则则切线的导数为过的切线与切线平行时，距离最短.由，可得即切点则到切线的距离为故答案为：考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题.17、【答案】【解析】令,则,故函数是单调递减函数.又为偶函数,故,即函数关于对称,故,故不等式可化为,即,则.应填答案.考点：导数及函数的单调性奇偶性的运用【易错点晴】本题通过创造性构造函数,运用求导法则求出其导数,然后判断该函数是单调递减函数,再借助函数的奇偶性推断函数关于对称从而求得,最终将不等式可化为,即,借助单调性求出,从而使得问题最终获解.三、解答题18、【答案】（1）因为，所以 （2） 因为 所以 （3） 因为所以 （4）因为，所以19、【答案】先化简，y1 ，y n .【解析】20、【答案】（1）;（2）或试题分析：（1）第一步，求出两个向量的坐标，第二步，分别计算，和，最后代入公式；（2）方法一，先得到和的坐标，然后代入数量积的坐标表示，可得的值；方法二，先计算（）（），然后代入两个向量的坐标表示，求的值试题解析：解（1）a（1,1,0），b（1,0,2），ab（1,1,0）（1,0,2）1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为（2）方法一kab（k1，k,2）ka2b（k2，k，4），且kab与ka2b互相垂直，（k1，k,2）（k2，k，4）（k1）（k2）k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或、方法二由（1）知|a|，|b|，ab1，（kab）（ka2b）k2a2kab2b22k2k100，得k2或k考点：1.向量的坐标表示；2.向量的数量积【解析】21、【答案】（）在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD？平面ACD，平面ABC平面ACD（）建立空间直角坐标系Cxyz，则：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），设A（0，2，t），则：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量为：，由sin=由于tan的最大值为，则：（t2+4）4+4的最小值为解得：t=4，又BCCD，ACCD，所以ACB就是二面角ACDB的平面角cosACB= 22、【答案】两曲线方程联立得解得y=-，设y=与y=x2在它们交点处的两条切线的斜率分别为k1，k2，k1=-1，k2=2x|x=1=2，两切线方程为x+y-2=0，2x-y-1=0，所围成的图形如图所示.S=1(2-)=.23、【答案】（1）；（2）在上是减函数；（3）试题分析：（1）先利用已知条件函数，且得方程，解得，再代入即得的解析式；（2）求出的导数，再根据导数的符号判断的单调性；（3）将方程有解转化为求函数的值域，根据在上是减函数，即得，从而可得的取值范围试题解析：（1），即，（2），又，（仅当时取“”），在上是减函数（3）由，得，考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、函数的值域；3、函数解析式【方法点睛】求函数解析式的常用方法有待定系数法、配凑法、换元法、代入法、构造方程组法、赋值法、递推法等利用导数求函数的单调区间需注意的问题是首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调性本题主要考查利用导数与函数单调之间的关系，考查逻辑思维能力，计算能力，属于基础题24、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用求导公式可得，所以求得由可得，又，据此即可求出结果（2）由点为切点，故，再利用点斜式，即可求。试题解析：（1）因为，所以由可得又，所以，所以（2）点为切点，故，斜率，故切线方程为考点：1.函数的求导公式；2.利用导数求函数的切线方程【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义