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文档简介
在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年安徽省安庆九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列函数中,能表示y是x的二次函数的是()Ay=By2=2x+1Cy=Dy=2(x+3)22x22已知抛物线y=(m+1)x有最高点,则m的值是()Am1Bm=1Cm=2Dm=1或m=23如图,已知D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,则SADE:S四边形DECB=()A1:2B1:3C2:3D1:44若抛物线y=kx22x1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k05在一张比例尺为1:1000的地图上,1cm2的面积表示的实际面积是()A1000 cm2B100m2C10m2D100000cm26如果将抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线y=x22x+1,那么()Ab=6,c=12Bb=6,c=6Cb=2,c=2Db=2,c=47如图,要使ACDABC只需添加的条件是()AADC=BBAC2=ADABCD8已知a、b、c是ABC的三边,满足=,且a+b+c=12,则ABC是()三角形A等腰B等边C直角D等腰直角9反比例函数y=的图象经过点A(1,2),则当x1时,函数值y的取值范围是()Ay1B0y1Cy2D0y210如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b1)x+c的图象可能是()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11对于二次函数y=2x2+3x+5,当y0时,x的取值范围为12抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(m,0)两点,与y交于点C,且ACB=90,则该抛物线的解析式为13将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽与长的比为14已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列五个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数),其中正确的结论有三、解答题(本大题共9小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图,已知二次函数y=ax2+bx+c经过点A(2,0),B(0,1),C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出一次函数y=x+1的图象,并直接写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值16已知 =0,求代数式(a3b)的值17在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2:118为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?19如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3已知反比例函数y=(x0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E(1)求反比例函数的表达式;(2)猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系,并写出证明20如图,抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过抛物线的顶点M作MEy轴于点E,连接BE交MN于点F,已知点A的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的顶点M的坐标;(2)求EMF与BNF的面积之比21如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点,(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求的值22在RtABC中,C=90,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQAB,垂足是Q,连接AP(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有PBQ与ABC相似;(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,AQP面积最大,并求出最大值23如图,反比例函数y=(0,x0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD(1)求反比例函数的表达式;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD 最小,求点M的坐标2015-2016学年安徽省安庆十七中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列函数中,能表示y是x的二次函数的是()Ay=By2=2x+1Cy=Dy=2(x+3)22x2【考点】二次函数的定义【分析】形如y=ax2+bx+c(a0)的是二次函数,【解答】解:(A)不是整式,故A不是二次函数,(B)2x+1没有二次项,故B不是二次函数(D)y=2(x2+6x+9)2x2=12x+18,没有二次项,故D不是二次函数,故选(C)2已知抛物线y=(m+1)x有最高点,则m的值是()Am1Bm=1Cm=2Dm=1或m=2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的定义,令m2+m=2,求m的值,二次函数图象开口向下,则二次项系数m+10,确定m的值【解答】解:已知函数为二次函数,m2+m=2,解得m=2或1,当m=2时,m+1=10,二次函数图象开口向下,有最高点,当m=1时,m+1=20,二次函数图象开口向上,不符合题意,故选C3如图,已知D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,则SADE:S四边形DECB=()A1:2B1:3C2:3D1:4【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理【分析】由ADEABC相似且相似比是1:2,相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可解决问题【解答】解:D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,DEBC,ADEABC,AD:AB=1:2,ADE与ABC的面积之比为1:4,ADE与四边形DBCE的面积之比是1:3故选B4若抛物线y=kx22x1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=kx22x1与x轴有两个不同的交点,得出b24ac0,进而求出k的取值范围【解答】解:二次函数y=kx22x1的图象与x轴有两个交点b24ac=(2)24k(1)=4+4k0k1抛物线y=kx22x1为二次函数k0则k的取值范围为k1且k05在一张比例尺为1:1000的地图上,1cm2的面积表示的实际面积是()A1000 cm2B100m2C10m2D100000cm2【考点】比例线段【分析】根据面积比是比例尺的平方比,列比例式求得该地方的实际面积【解答】解:设该地方的实际面积为xcm2,则1:x=(1:1000)2,解得x=1000000故1cm2的面积表示的实际面积是100000cm2故选D6如果将抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线y=x22x+1,那么()Ab=6,c=12Bb=6,c=6Cb=2,c=2Db=2,c=4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】将函数y=x22x+1先向下平移3个单位,再向左平移2的单位即可得出函数y=ax2+bx+c的图象,求出b、c的值即可得出结论【解答】解:二次函数y=x22x+1可化为y=(x1)2,先向下平移3个单位,再向左平移2的单位所得二次函数的解析式为y=(x1+2)23,即y=x2+2x2,b=2,c=2,故选C7如图,要使ACDABC只需添加的条件是()AADC=BBAC2=ADABCD【考点】相似三角形的判定【分析】由于ACD和ABC有一个公共角,则利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判断;根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对B、C、D进行判断【解答】解:DAC=CAB,当ADC=ACB时,ACDABC;当ACD=B时,ACDABC;当=时,即AC2=ADAB,ACDABC故选B8已知a、b、c是ABC的三边,满足=,且a+b+c=12,则ABC是()三角形A等腰B等边C直角D等腰直角【考点】因式分解的应用【分析】根据=,可以设=k,然后根据a+b+c=12,可以求得k的值,进而求得a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定理,即可判断ABC的形状【解答】解:设=k,则a=3k4,b=2k3,c=4k8,a+b+c=12,3k4+2k3+4k8=12,解得,k=3,a=5,b=3,c=4,32+42=52,ABC是直角三角形,故选C9反比例函数y=的图象经过点A(1,2),则当x1时,函数值y的取值范围是()Ay1B0y1Cy2D0y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把A(1,2)代入反比例函数y=可得k=2,而当x=1,y=2,根据反比例图象分布在第一、第三象限,在每一象限,y随x的增大而减小,得到当x1时,函数值的范围为0y2【解答】解:反比例函数y=的图象经过点A(1,2),2=,k=2,y=,当x=1,y=2,当x1时,函数值的范围为0y2故选:D10如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b1)x+c的图象可能是()ABCD【考点】二次函数的图象;正比例函数的图象【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b1)x+c的对称轴x=0,即可进行判断【解答】解:一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,方程ax2+(b1)x+c=0有两个不相等的根,函数y=ax2+(b1)x+c与x轴有两个交点,又0,a0=+0函数y=ax2+(b1)x+c的对称轴x=0,A符合条件,故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11对于二次函数y=2x2+3x+5,当y0时,x的取值范围为x5或x【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求得二次函数与x轴的交点,然后根据函数开口向下,则当y0时,对应的x的范围就是函数图象在x轴下方部分的自变量x的范围【解答】解:当y=0时,即2x2+3x+5=0,解得x1=,x2=5,则函数与x轴的交点坐标是(5,0)和(,0)二次项系数a=20,函数开口向下,当y0时,x的范围是x5或x故答案是:x5或x12抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(m,0)两点,与y交于点C,且ACB=90,则该抛物线的解析式为y=0.5x21.5x2【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意可以求得点C的坐标,然后根据题目中的数据可以求得AC、AB和BC的长,再根据ACB=90,由勾股定理可以求得m的值,然后将A和B的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式【解答】解:抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(m,0)两点,与y交于点C,点C的坐标为(0,2),AC2=(1)2+(2)2=5,BC2=m2+(2)2=m2+4,AB=m(1)=m+1,ACB=90,AC2+BC2=AB2,即5+(m2+4)=(m+1)2,解得,m=4,点B的坐标为(4,0),解得,二次函数解析式为:y=0.5x21.5x2,故答案为:y=0.5x21.5x213将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽与长的比为【考点】相似多边形的性质【分析】设原矩形的长与宽分别为x、y,表示出剩下矩形的长与宽,然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式,然后进行计算即可求解【解答】解:设原矩形的长与宽分别为x、y,则剩下矩形的长是y,宽是xy,剩下的矩形与原矩形相似,整理得,x2xyy2=0,解得x=y或x=y(舍去),原矩形的宽与长的比为故答案为:14已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列五个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数),其中正确的结论有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,判断;令x=1时,代入二次函数解析式,可判断;当x=2时,代入二次函数解析式,可判断;由对称轴x=1=,可得a=,代入的结论,可判断;根据抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下,得到当x=1时,y有最大值,所以am2+bm+ca+b+c(m1),整理得到m(am+b)a+b(m1),则可对进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴x=1=,b0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c0,abc0,故错误;根据图象知道当x=1时,y=ab+c0,a+cb,故错误;根据图象知道当x=2时,y=4a+2b+c0,故正确;对称轴x=1=,a=,由得ba+c,b+c,3b2c故错误;由图象知,抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下,当x=1时,y有最大值,am2+bm+ca+b+c(m1),整理得到m(am+b)a+b(m1),故正确;故答案为:三、解答题(本大题共9小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图,已知二次函数y=ax2+bx+c经过点A(2,0),B(0,1),C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出一次函数y=x+1的图象,并直接写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点【分析】(1)根据点A、B、C的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)令y=x2x1=0,利用分解因式法解一元二次方程即可得出点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出一次函数y=x+1的图象,根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解:(1)将点A(2,0)、B(0,1)、C(4,5)代入y=ax2+bx+c中,解得:,该二次函数的解析式为y=x2x1(2)令y=x2x1=(x+1)(x2)=0,解得:x1=1,x2=2,点D的坐标为(1,0)(3)在同一坐标系中画出一次函数y=x+1的图象,如图所示观察函数图象可知:当1x4时,一次函数图象在二次函数图象上方,当1x4时,一次函数的值大于二次函数的值16已知 =0,求代数式(a3b)的值【考点】分式的化简求值【分析】设=k,得到a=3k,b=5k,根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可【解答】解:设=k,则a=3k,b=5k,原式=(a3b)=17在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2:1【考点】作图位似变换;作图轴对称变换【分析】(1)利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A2B2C2,即为所求18为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可;(2)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可【解答】解:(1)三块矩形区域的面积相等,矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,AE=2BE,设BE=FC=a,则AE=HG=DF=2a,DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2x=80,a=x+10,3a=x+30,y=(x+30)x=x2+30x,a=x+100,x40,则y=x2+30x(0x40);(2)y=x2+30x=(x20)2+300(0x40),且二次项系数为0,当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米19如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3已知反比例函数y=(x0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E(1)求反比例函数的表达式;(2)猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系,并写出证明【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义;二次函数的应用【分析】(1)根据题意得出点D的坐标,从而可得出k的值;(2)根据三角形的面积公式和点D,E在函数的图象上,可得出SOCD=SOAE,再由点D为BC的中点,可得出SOCD=SOBD,即可得出结论【解答】解:OA=6,OC=3,点D为BC的中点,D(3,3)k=33=9,反比例函数的表达式为y=;(2)SOCD=SOBE,理由是:点D,E在函数的图象上,SOCD=SOAE=,SOAB=63=9,SOBE=9=,SOCD=SOBE20如图,抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过抛物线的顶点M作MEy轴于点E,连接BE交MN于点F,已知点A的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的顶点M的坐标;(2)求EMF与BNF的面积之比【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的图象【分析】(1)将点A的坐标代入y=x2+2x+c即可求得点c的值,从而可以求得抛物线的顶点坐标;(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点B、M的坐标,从而可以求得EMF与BNF的面积之比【解答】解:(1)点A的坐标为(1,0)在抛物线y=x2+2x+c上,0=(1)2+2(1)+c,解得,c=3,y=x2+2x+3=(x1)2+4,顶点M的坐标为(1,4);(2)点A的坐标为(1,0),顶点M的坐标为(1,4),点E(0,4),点B(3,0),设过点EB的直线解析式为y=kx+b,得,y=,当x=1时,y=1+4=,点F(1,),ME=1,MF=4=,NF=,BN=31=2,EMF与BNF的面积之比是: =,即EMF与BNF的面积之比是:1:421如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点,(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求的值【考点】相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线【分析】(1)由AC平分DAB,ADC=ACB=90,可证得ADCACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=ABAD;(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,继而可证得DAC=ECA,得到CEAD;(3)易证得AFDCFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值【解答】(1)证明:AC平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90,ADCACB,AD:AC=AC:AB,AC2=ABAD;(2)证明:E为AB的中点,CE=AB=AE,EAC=ECA,DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD;(3)解:CEAD,AFDCFE,AD:CE=AF:CF,CE=AB,CE=6=3,AD=4,22在RtABC中,C=90,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQAB,垂足是Q,连接AP(1)试说明不论点P在BC边上何处时
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