高二数学下学期期中试题理7

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（完卷时间：120分钟，总分：150分）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D2、根据定积分的定义知=（ ） A B C. D、 3、设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4、下列等于1的积分是（ ） A B C. D、5、函数的单调递减区间是（ ）A B C D6、设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 ( )A2 B2 C. D7、等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A B C. D8、在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）A BC D9、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（） A BC D10、在中，角所对边分别为, 且，, ，则的面积为( )A. B C. D.11、设点P是双曲线（a0，b0）与圆在第一象限的交点， F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2，则双曲线的离心率为（ ） A B C D12、定义表示实数中的较大的数已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则的值为（ ） A7254 B7255 C7256 D7257 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）.13、 14、某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则圆锥曲线是 15、已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_16、已知函数，其导函数记为，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小； （2）若b=，a+c=4，求ABC的面积.18、（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：CDEF（3）求EF与平面ABCD所成的角的大小 19、（本小题满分12分）已知抛物线上一点M (,8) 到焦点F的距离是（）求抛物线的方程；（）过F的直线与抛物线交于两点是否存在一个定圆与以为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由20、（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，D是AB中点（）记平面平面，在图中作出，并说明画法；（）求直线与平面所成角的正弦值22、（本小题满分12分）已知函数,（）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；（）当时，证明：. 高二年级下学期期中考试理科数学（答题卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）题号一二三总分171819202122得分评卷教师一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）123456789101112ADCCBBDBADDA二、填空题：（本题共4小题，每小题5 分，共20分）13、 14、 双曲线 15、 16、 2 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） 1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:=-整理得:a2+c2-b2=-accosB= =-B为三角形的内角，B=.6分（2）将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosBb2=16-2ac,ac=3.SABC=acsinB=.12分18、略19、考查抛物线的定义与焦半径的知识，焦点弦的性质，利用待定系数方法探究存在性问题，可以较好的考察学生的数学思维能力，数形结合能力及逻辑运算能力。解法一：（）由抛物线定义得 又 2分， 在抛物线上，3分解得（舍去）或， 所以抛物线的方程为. 4分（）当直线的斜率存在，设直线的方程为,与抛物线交于点，联立化简得 ，5分显然，6分设的中点为,则， 7分，8分设圆的方程为，9分， 10分定圆的方程为，11分当直线的斜率不存在，以为直径的圆的方程为，该圆也与定圆内切.综上所求定圆的方程为. 12分解法二：（）同解法一；（）设直线的方程为 ，与抛物线交于点.，化简得，6分显然， 7分设的中点为,则 , 8分，9分由抛物线的对称性可知，若定圆存在其圆心必在轴上，设圆的方程为，10分， 11分所以定圆的方程为.12分解法三：（）同解法一；（）当直线的斜率存在，设直线的方程为,与抛物线交于点，化简得，5分显然，6分设的中点为,则，7分，由抛物线的对称性可知，若定圆存在其圆心必在轴上，设圆的方程为，9分，10分定圆的方程为 ， 11分当直线的斜率不存在，以为直径的圆的方程为，该圆也与定圆内切，综上所求定圆的方程为.12分20、分析：本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。 解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。点评：本题是结合空间几何体的体积求最值，加深理解导数的工具作用，主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。21、（本小题满分12分）本小题主要考查空间线面间的位置关系和直线与平面所成的角；考查空间想象能力,及公理定理的应用;考查运算求解能力及化归的思想方法.解法一：（）所作直线如图所示， 3分 取中点,连接则直线即为. 6分（）取中点,，作法一 取中点,连接,则,从而. ， 7分 又， ， 8分 连接,则即为所求与平面所成角. 9分 令,在中, 10分 又,在中,. 即直线与平面所成角的正弦值为. 12分 作法二解法二：（）延长与交于 ,连接交于点，则直线（或）即为. 6分（） D是AB中点, 是的中点, 又, 故为中点.分别以为轴,建立空间之间坐标系,如图. 7分第18题令,则有 8分设平面的法向量为.由可取， 9分设与平面所成角为,有， 11分即直线与平面所成角的正弦值为. 12分(注意不同建系所求的法向量不同)22、（）解：因为，所以.1分因为曲线在点处的切线斜率为，所以，解得.2分（）证法一：因为,，所以等价于当时，要证，只需证明.4分以下给出三种思路证明思路1：设，则.设，则所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即.9分当时，；当时，所以当时，取得最小值.10分所以.综上可知，当时，. 12分思路2：先证明5分设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）7分所以要证明， 只需证明8分下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）10分由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，. 12分（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明令，转化为证明5分因为曲线与曲线关于直线对称，设直线与曲线、分别交于点、，点、到直线的距离分别为、，则其中，设，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设，则因为当时，；当时，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以所以所以综上可知，当时，.12分证法二：因为,，所以等价于4分以下给出两种思路证明思路1：设，则.设，则所以函数在上单调递增6分因为，所以，.所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分所以综上可知，当时，12分思路2：先证明，且5分设，则因为当时，；当时，所以