中考数学2月模拟试题（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A+3mB3mC+D2钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A44105B0.44105C4.4106D4.41053下列运算正确的是（）A2x2x3=2x5B（x2）2=x24Cx2+x3=x5D（x3）4=x74该试题已被管理员删除5某扇形的面积为12cm2，圆心角为120，则该扇形的半径是（）A3cmB4cmC5cmD6cm6在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y0）的图象上一个动点，当ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk37如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大8已知抛物线y=x22kx1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx3的图象经过的象限是（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限9如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AB3C1D10在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话下列说法：甲比乙早到C地20分钟甲在距离B地15km处追上乙B、C两地的距离是35km甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11计算： =12函数y=中，自变量x的取值范围是13分解因式：a4x2a4y2=14不等式组的解集为15如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则O的半径为16分式方程的解为17某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是18ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于ABC的一边时，则tanC=19如图，在等边ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF交BC于点G且EDF=120若CE=8，CF=2，则CG=20已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点D为ABC内一点，连接AD，BD，ABC=22.5+ABD；tanDAC=，AB=DB，AC=3，则BD=三、解答题（其中21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos6022如图，图1、图2分别是55的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形23某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A的北偏东75方向，景点B与景点A距离为4km（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（结果保留根号）25某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？26已知四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由27已知：抛物线y=x2+bx+c的图象交y轴于C，交x轴交于A、B两点，抛物线经过点D（4，5），C、D两点关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线解析式；（2）点E在抛物线y=x2+bx+c上，EFBC于点F，若点M（m，m+2）是坐标平面内一点，且ME=MF，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E在对称轴的左侧，点K在过点D且与y轴平行的直线上，连接EK、FK，当EKF=45，求点K的坐标；是否存在点M满足ME=MK？若存在，请判断点M是否在（1）中的抛物线的对称轴上，若不存在，说明理由2015年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A+3mB3mC+D【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作3m故选B【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A44105B0.44105C4.4106D4.4105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）A2x2x3=2x5B（x2）2=x24Cx2+x3=x5D（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、2x2x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4该试题已被管理员删除5某扇形的面积为12cm2，圆心角为120，则该扇形的半径是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】扇形面积的计算【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12=，解得r=6故选D【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键6在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y0）的图象上一个动点，当ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，得到图象在第一、四象限，根据y0，得到图象在第一象限，所以求得结果【解答】解：如图点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，图象在第一、四象限，y0，图象在第一象限，k30，k3，故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义7如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图的定义分别得出物体的三视图，进而求出即可【解答】解：如图所示：，故主视图的面积为3，左视图和俯视图的面积为2，故主视图的面积最大故选：A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键8已知抛物线y=x22kx1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx3的图象经过的象限是（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴在y轴右侧，可得有关k的不等式，解得k的取值范围后根据系数与图象的关系得到答案即可【解答】解：抛物线y=x22kx1的对称轴在y轴右侧，2k0，解得：k0，直线y=kx3的图象呈上升趋势且交y轴的负半轴，y=kx3的图象经过一、三、四象限，故选C【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题的关键是利用抛物线的对称轴在y中的右侧得到k的取值范围，难度不大9如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AB3C1D【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故选：A【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话下列说法：甲比乙早到C地20分钟甲在距离B地15km处追上乙B、C两地的距离是35km甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间【解答】解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，A、C两地的距离为：202=40千米，B、C两地的距离是405=35km故正确；甲的速度为20 km/h，y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得，解得：，y2=15x+5，当y=40时，即40=15x+5，解得：x=，小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，甲到达C的时间为2小时，甲比乙早到C地20分钟，故正确；当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，205=15千米，甲在距离B地15km处追上乙，故正确；当y2y1=3时，15x+520x=3，x=，当y1y2=3时，20x（15x+5）=3，x=，故正确；正确的有4个，故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间二、填空题11计算： =9【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可【解答】解： =6=9故答案为：9【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确应用二次根式的性质是解题关键12函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为013分解因式：a4x2a4y2=a4（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a4，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：a4x2a4y2=a4（x2y2）=a4（x+y）（xy）故答案为：a4（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14不等式组的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x+23得：x1，解不等式2x4得：x2不等式组的解集是2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集15如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则O的半径为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如图，作辅助线；由垂径定理得到AC=BC=4；设O的半径为；在直角OCE中，运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，连接OB；ODAB，且AB=8，AC=BC=4；设O的半径为，则OC=3；由勾股定理得：2=（3）2+42，解得：=故答案为【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用勾股定理、垂径定理等知识点来分析、判断、解答16分式方程的解为x=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1x）2=90，（1x）2=，1x=，x1=40%，x2=160%（舍去）答：平均每次下调的百分率为40%故答案为：40%【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b18ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于ABC的一边时，则tanC=或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y在直角CDF与直角BDF中，根据勾股定理求出DF2=CD2FC2=x2y2，BD2=DF2+BF2=x2y2+（3y）2=x2+8y2再分两种情况进行讨论：如果BD等于腰长，根据BD=2x列出方程；如果BD等于底边长，根据BD=4y列出方程【解答】解：设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，AB=AC，BE=EC=BC=2y，AD=DC，DFAE，EF=FC=EC=y在直角CDF中，CFD=90，DF2=CD2FC2=x2y2，在直角BDF中，BFD=90，BD2=DF2+BF2=x2y2+（3y）2=x2+8y2分两种情况：如果BD等于腰，即BD=2x，则x2+8y2=4x2，解得x2=y2，DF2=x2y2=y2，在直角CDF中，tanC=；BD等于底边，即BD=4y，则x2+8y2=16y2，解得x2=8y2，DF2=x2y2=7y2，在直角CDF中，tanC=故答案为或【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，有一定难度准确作出辅助线构造直角三角形，利用分类讨论、数形结合是解题的关键19如图，在等边ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF交BC于点G且EDF=120若CE=8，CF=2，则CG=1【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】作DHBC交AC于H，如图，根据等边三角形的性质得AB=BC=AC，ABC=ACB=60，由于点D为AB边中点，则BD=DH=CH，利用DHBC得到BDH=CHD=120，而EDF=120，则EDB=HDF，于是可根据“ASA”证明BDEHDF得到BE=FH，则BE+BC=2+BC+BC=8，得到BC=8，所以DH=CH=2，然后证明FCGFHD，利用相似比可计算出CG【解答】解：作DHBC交AC于H，如图，ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=60，点D为AB边中点，BD=DH=CH，DHBC，BDH=CHD=120，而EDF=120，EDB=HDF，在BDE和HDF中，BDEHDF，BE=FH，BE+BC=CE=8，CF+BC+BC=8，即2+BC=8，BC=4，DH=CH=2，CGDH，FCGFHD，=，即=，CG=1故答案为1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质20已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点D为ABC内一点，连接AD，BD，ABC=22.5+ABD；tanDAC=，AB=DB，AC=3，则BD=【考点】解直角三角形【分析】延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DFAE于点F，设BD=x，得AB=BE=x、ABC=EBC，由2ABC=45+ABD及2ABCABD=DBE可得DBE=45，再根据余弦定理可得DE=BE=x、DBE=DEB=45、BDE=90，由C、D、B、E四点共圆可得FCD=DCB=45、CF=DF，最后根据tanDAC=可求得DF=CF=1，从而得DE=DB=【解答】解：如图，延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DFAE于点F，设BD=x，则AB=x，BCAE，AC=CE，AB=BE=x，ABC=EBC，又ABC=22.5+ABD，2ABC=45+ABD，2ABCABD=DBE，DBE=45，在BDE中，由余弦定理知DE2=x2+（x）22xxcos45=x2，DE=x，BDE是等腰直角三角形，BD=DE=x，DBE=DEB=45，BDE=90，ECB=90，C、D、B、E四点共圆，DCB=DEB=45，FCD=DCB=45，CDF是等腰直角三角形，CF=FD，又AF=3FC=3FD，tanDAC=，=，解得：FD=1，EF=4，在RTDEF中，DE=，BD=，故答案为：【点评】本题考查了中垂线性质、勾股定理、余弦定理、圆周角定理及三角函数的应用，通过添加辅助线将待求线段的长转化为其他线段的长，并且将已知条件联系到一起是关键三、解答题（其中21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+1，当x=4sin452cos60=42=21时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，图1、图2分别是55的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可；（2）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键23某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据成绩是良的有22人，所占的百分比是44%，即可求得调查的总人数，进而求得成绩是中的人数；（2）利用总人数1000乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）调查的总人数是：2244%=50（人），则成绩是中的人数是：5010228=10（人）；（2）该校九年级数学成绩达到优秀的人数是：1000=200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；24如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A的北偏东75方向，景点B与景点A距离为4km（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点B作BDAC于点D，先解RtADB，得出AD=BD=2km，再解RtCBD，得出CD=2km，则AC=AD+CD；（2）过点C作CEAB于点E解等腰直角ACE，即可求出CE的长【解答】解：（1）如图，过点B作BDAC于点D在RtADB中，ADB=90，BAD=7530=45，AB=4km，AD=BD=AB=2km在RtCBD中，CDB=90，BCD=30，CD=BD=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；答：景点A与景点C的距离为（2+2）km；（2）过点C作CEAB于点E在RtACE中，AEC=90，CAE=45，AC=（2+2）km，CE=AC=（2+2）km答：这条公路长为（2+2）km【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：500053=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000y）+4y5000110004 100，解得：y300答：余下的苹果最多为300千克【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26已知四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；等腰直角三角形【专题】证明题；压轴题【分析】（1）由ACD=ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得EBA=ADC=90，于是可判断ABE是等腰直角三角形（2）由于ACD=ABC，ACE30，则60DCE90，根据三角形边角关系得AEAC，而OEAE，所以OEAC，作OHEF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OHOA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与O相离【解答】（1）证明：对角线AC平分DCB，ACD=ACB，=，AD=AB，EB=AD，AB=EB，EBA=ADC=90，ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与O相离理由如下：DCB90，ACD=ACB，ACE30，60DCE90，AEC30，AEAC，OEAE，OEAC，作OHEF于H，如图，在RtOEH中，OEF=30，OH=OE，OHOA，直线EF与O相离【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系27已知：抛物线y=x2+bx+c的图象交y轴于C，交x轴交于A、B两点，抛物线经过点D（4，5），C、D两点关于抛物线的对称