中考数学一模试卷（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列计算中正确的是（）A11=0B32=6C2=1D33（3）3=02在下列各数中，最大的数是（）A1.00109B9.99108C1.002108D9.9991073下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B苹果电脑的市场占有率C“我爱发明”专栏电视节目的收视率D“现代”汽车每百公里的耗油量4在三个内角互不相等的ABC中，最小的内角为A，则在下列四个度数中，A最大可取（）A30B59C60D895下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7已知是方程2xay=3的一个解，则a的值是8已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是9观察分析下列数据，并寻找规律：，2，根据规律可知第n个数据应是10如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为12能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解不等式组：（2）先化简（），然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值14若a为方程（x）2=16的一正根，b为方程y22y+1=13的一负根，求a+b的值15某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积17如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x24，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？19某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20如图，点P，D分别是O上的动点、定点、非直径弦CD直径AB，当点P与点C重合时，易证：DPB+ACD=90，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），DPB+ACD=度（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明（3）当点P在上时，先写出DPB与ACD的数量关系，再说明其理由21如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？当顶点在水平方向移动a（a0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长六、（本大题共12分）23如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得APM，DQN，连结MN小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变（1）请在图1中过点M，N分别画MEBC于点E，NFBC于点F求证：ME=NF；MNBC（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长2016年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列计算中正确的是（）A11=0B32=6C2=1D33（3）3=0【考点】有理数的混合运算【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=22=4，错误；D、原式=27+27=0，正确，故选D2在下列各数中，最大的数是（）A1.00109B9.99108C1.002108D9.999107【考点】有理数大小比较；科学记数法表示较小的数【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小【解答】解：四个选项中10的指数分别是9，8，8，7，|9|8|7|，987，四个数均为正数，9.999107最大故选D3下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B苹果电脑的市场占有率C“我爱发明”专栏电视节目的收视率D“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A4在三个内角互不相等的ABC中，最小的内角为A，则在下列四个度数中，A最大可取（）A30B59C60D89【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可【解答】解：1803=60，不等边三角形的最小内角为A，A60，0A60，则A最大可取59故选：B5下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案【解答】解：菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，对角线所在直线是对称轴故A，B，D正确，C错误故选C6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7已知是方程2xay=3的一个解，则a的值是【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：是方程2xay=3的一个解，21（2）a=3，解得a=，故答案为：8已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是16【考点】平方根【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题【解答】解：一个正数的平方根是2x和x6，2x+x6=0，解得x=2，这个数的正平方根为2x=4，这个数是16故答案为：169观察分析下列数据，并寻找规律：，2，根据规律可知第n个数据应是【考点】算术平方根【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n1”，依此即可得出结论【解答】解：2=，被开方数为：2=311，5=321，8=331，11=341，14=351，17=361，第n个数据中被开方数为：3n1，故答案为：10如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtABC中，tanBCA=，由此可以求出AB之长【解答】解：在ABC中，BCBA，tanBCA=又BC=10m，BCA=50，AB=BCtan50=10tan5011.9m故答案为11.911在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案【解答】解：点P（1，1），N（2，0），由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）12能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为2，4或8【考点】换元法解一元二次方程【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|k+2|2=0，|k+2|（6|k+2|）=0，|k+2|=0或6|k+2|=0，解得，k=2，k=4或k=8，故答案为：2，4或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解不等式组：（2）先化简（），然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】（1）分别解两个不等式得到x1和x3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可【解答】解：（1）解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为3x1；（2）原式=x+3，当x=10时，原式=10+3=1314若a为方程（x）2=16的一正根，b为方程y22y+1=13的一负根，求a+b的值【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可【解答】解：方程（x）2=16的解为x=4，+40，40，a=+4，方程y22y+1=13，即（y1）2=13的解为y=1，1+0，10，b=1，则a+b=+4+1=515某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300=5700（件）估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件16已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积【考点】作图复杂作图；菱形的性质【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC=2，BD=4，菱形ABCD的面积=24=8；如图2，菱形ABCD的面积=26=617如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x24，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是CA必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率【考点】列表法与树状图法；随机事件【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件故选C；（2）共有x24=x2、x24=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x24=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出ABC的面积【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为y=；（2）N（3，0），点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4=，A到BC的距离为：2，则SABC=2=19某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元根据题意得： =2解得：x=50经检验x=50是原方程的解则x+30=80答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50a）个由题意得：50（1+8%）（50a）+800.9a3260解得；a31a是整数，a最大可取31答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球20如图，点P，D分别是O上的动点、定点、非直径弦CD直径AB，当点P与点C重合时，易证：DPB+ACD=90，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），DPB+ACD=90度（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明（3）当点P在上时，先写出DPB与ACD的数量关系，再说明其理由【考点】圆的综合题【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出ACD=ADC，AED=90，再由DPB+ADC=90即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由A+ACD=90即可得出结论；（3）连接AP，则BPD=BPA+APD，由圆周角定理得出BPA=90，ACD=APD，进而可得出结论【解答】解：（1）弦CD直径AB，CE=DE，AED=90，ACD=ADC，AED=90DPB+ADC=90，DPB+ACD=90故答案为：90；（2）成立理由：如图2，ABCD，AB是O的直径，=，DPB=AA+ACD=90，DPB+ACD=90（3）DPBACD=90理由：如图3，连接AP，则BPD=BPA+APDAB是O的直径，BPA=90，ACD=APD，BPD=90+ACD，即BPDACD=9021如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts（1）MN与AC的数量关系是MN=AC；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：当MD=MN=3时，当MD=DN，当DN=MN时，分别求解DMN为等腰三角形即可【解答】解：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90，S四边形AFGE=AEGC=34=12，线段MN所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6，当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H，则AH=AC=3，cosA=，=，解得AD=5，AD=t=5如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CMAD，cosA=，即=，AM=，AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，DMN为等腰三角形五、（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？当顶点在水平方向移动a（a0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AB的解析式为y=x+2抛物线m经过A、O两点，抛物线的对称轴为x=1，抛物线顶点在直线AB上，y=1+2=1，抛物线的顶点C（1，1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）2+1=x22x（2）根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为1+