中考数学一模试题（含解析）_9

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分13的相反数是（）A3B3CD2太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D3若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx504连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（）ABCD5如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D756小明用一个半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A3cmB4cmC5cmD15cm7已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）ABCD二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9 2015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是10因式分解：x24=11方程x22x=0的解为12如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm13有八个球编号是到，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，这两个轻球的编号是14如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的15如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为16有一个运算程序，可以使：ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n+2那么（a+1）（b+1）= （用n的代数式表示）三、解答题（本题有8个题，共64分）17计算：|+（4）0； （2）解不等式318一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积19在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是20如图，1=2，B=D，AB=DE=5，BC=4（1）求证：ABCADE；（2）求AD的长21某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考0.53学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.2522已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300500维生素B（单位/千克）700100成本（元/千克）54现将两种食物混合成100千克的混合食品设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价23如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省德州市庆云四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键2太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D【考点】平行投影【专题】计算题【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据CED=60，DE=10可求出答案【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，CED=60，可得：DC=DEsin60=15故选B【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答3若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx50【考点】绝对值【专题】计算题【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案【解答】解：|x5|=5x，5x0，故选：D【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键4连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：如图所示：123456111213141516121222324252623132333435363414243444546451525354555656162636465666共有36种等可能的情况，点数之和等于4的情况为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）=【点评】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD=90，可求D=60，即可求A=D=60【解答】解：BD是O的直径，BCD=90，CBD=30，D=60，A=D=60故选C【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识6小明用一个半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A3cmB4cmC5cmD15cm【考点】圆锥的计算【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径【解答】解：由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6，底面半径=62=3cm故选A【点评】本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解7已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=4，c=5，抛物线的解析式是y=x24x+5=（x2）2+1，抛物线的对称轴是直线x=2，0x11，2x23，0x11关于对称轴的对称点在3和4之间，当x2时，y随x的增大而增大，y1y2，故选B【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键8将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】首先认真观察如图排列，可得到，和4在一个位置的都是4的倍数由此可得答案【解答】解：观察已知数字图形，和4在一个位置的数分别是4，8，12，16，得到，同在4位置的数都是4的倍数，20094=502余1，所以得知2009排在2008和4同位置的后面由已知图示，从2009到2011的箭头依次为A故选A【点评】此题考查的知识点是图形、数字变化类解题的关键是观察如图排列，可得到，和4在一个位置的都是4的倍数二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）92015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是5.181010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a10n，指数n=原数位数1，且1a10【解答】解：51 800 000 000=5.181010，故答案为：5.181010【点评】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数10因式分解：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键11方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段最短，可以得到当OPAB时，点P到圆心O的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OPAB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP=6cm【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解13有八个球编号是到，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，这两个轻球的编号是【考点】推理与论证【分析】由+比+重可知与中至少有一个轻球，由+比+轻可知与至少有一个轻球，+和+一样重可知两个轻球的编号是【解答】解：+比+重，与中至少有一个轻球，+比+轻，与至少有一个轻球，+和+一样重可知两个轻球的编号是故答案为：【点评】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键14如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的【考点】三角形的面积【专题】常规题型【分析】分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证SAOH=SDOH，SAOE=SEOB，SBOF=SCOF，SDOG=SCOG，再将SAOH+SAOE+SCOF+SCOG即为阴影部分面积【解答】解：分别连接OB、OA、OD、OC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，SAOH=SDOH，SAOE=SEOB，SBOF=SCOF，SDOG=SCOG，SAOH+SAOE+SCOF+SCOG=S四边形ABCD，即图中阴影部分的总面积为=S四边形ABCD，故答案为【点评】此题主要考查学生对三角形面积的计算，解答此题的关键是分别连接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性质求证几个三角形面积相等，此题有一定难度，属于难题15如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为2S【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质，可证EDFCBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当DEF的面积为S时，则DCF的面积为2S【解答】解：根据平行四边形的性质知，AD=BC，ADBC，EDF=CBF（两直线平行，内错角相等），DEF=BCF（两直线平行，内错角相等），EDFCBF（AA），ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又E为AD的中点，ED=AD=BC，EF：CF=1：2，从图中可以看出EDF与DCF共一顶点D，EDF与DCF高相等，EDF与DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当DEF的面积为S时，则DCF的面积为2S故答案是：2S【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广16有一个运算程序，可以使：ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n+2那么（a+1）（b+1）=n+3 （用n的代数式表示）【考点】列代数式【专题】新定义【分析】通过观察可得a增加1，结果在n的基础上等号前面b增加1，结果增加2+1计算即可【解答】解：等号前面a增加1，b增加1，结果应在n的基础上增加3，故答案为n+3【点评】考查新定义的运算；通过观察得到计算的规律是解决本题的突破点三、解答题（本题有8个题，共64分）17（1）计算：|+（4）0； （2）解不等式3【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂【分析】（1）先计算绝对值、二次根式、零指数幂，再计算加减；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）原式=；（2）去分母，得：302（23x）5（1+x），去括号，得：304+6x5+5x，移项，得：6x5x5+430，合并同类项，得：x21【点评】本题主要考查实数的混合运算与解一元一次不等式的能力，严格遵循实数的混合运算顺序与解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体【专题】几何综合题【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=48=80（cm2）棱柱的体积=348=48（cm3）【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积19在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：kx+b=0；kx+b0；kx+b0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）写出对应的一元一次方程；两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标可以写出两个对应的不等式（2）不等式kx+bk1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围【解答】解：（1）kx+b=0；kx+b0；kx+b0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是：x1【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系20如图，1=2，B=D，AB=DE=5，BC=4（1）求证：ABCADE；（2）求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由给出的条件和图形隐藏的公共角DAC=DAC，可判定ABCADE利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD的长【解答】（1）证明：1=2，BAC=DAE，B=D，ABCADE（AA）；（2）解：ABCADE，AB=DE=5，BC=4AD=【点评】本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角DAC21某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考0.53学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.25【考点】扇形统计图；统计表；条形统计图【专题】探究型【分析】（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答画图时注意有一个的圆心角为180度（2）为开放题，答案不唯一【解答】解：（1）100，0.5，0.15，50；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考1000.53学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题500.25（2）我喜欢第四种教学方式可以充分发挥学生的主动性【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比22已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300500维生素B（单位/千克）700100成本（元/千克）54现将两种食物混合成100千克的混合食品设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据甲、乙混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位列出不等式组解答即可；（2）利用函数的性质，根据自变量的取值范围，找出函数的最小值即可解答【解答】解：（1）根据题意得，解得30x50；（2）x+y=100，y=100x，设混合食品的成本为W，则w=5x+4y=x+400，W随x的增大而增大，当x=30时，y=70，则w最小=430，这时最低成本价为=4.3（元/千克），答：当x=30时，y=70，则w最小=430元时，这时最低成本价为4.3（元/千克）【点评】此题主要考查一次函数在实际问题中的嘴直问题以及一次不等式的实际应用，属于基础题型23如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式（2）由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使QMA的面积与PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是