高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.3.1 三角函数的周期性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=cos4x的周期是( )A.2 B. C. D.4思路解析：函数y=cos4x的周期是答案：C2.函数y=sin2x+1的最小正周期为_.思路解析：因为y=sin2x+1,利用T=,所以周期T=.答案：10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.函数y=|sin|的最小正周期是( )A B C2 D4思路解析：y=sin的最小正周期为4，则y=|sin|的最小正周期为2.答案：C2.下列函数中，周期为，图象关于直线x=对称的函数是( )Ay=2sin(+) B.y=2sin(-)Cy=sin(2x+) D.y=sin(2x-)思路解析：sin(x+)的周期为，对称轴方程为x+=k+(kZ)，由周期为，排除A、B.将x=代入2x+得；将x=代入2x-得，故选D答案：D3.求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)=3sinx;（2）f(x)=sin2x;（3）f(x)=2sin(x+).解：（1）f(x)=3sinx=3sin(x+2)=f(x+2),T=2.（2）f(x)=sin2x=sin(2x+2)=sin2(x+)=f(x+),函数的最小正周期为.（3）f(x)=2sin(x+)=2sin(x+2)=2sin(x+4)+=f(x+4),函数的最小正周期为4.总结一般规律：y=Asin(x+),y=Acos(x+)的最小正周期是.4.求证：（1）y=cos2x+sin2x的周期为；（2）y=|sinx|+|cosx|的周期为.证明：（1）f(x+)=cos2(x+)+sin2(x+)=cos(2+2x)+sin(2+2x)=cos2x+sin2x=f(x),y=cos2x+sin2x的周期是.（2）f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|=|cosx|+|-sinx|=|sinx|+|cosx|=f(x),y=|sinx|+|cosx|的周期是.志鸿教育乐园代词 语法课上，约翰的思想开了小差。 突然老师问道：“约翰，你能说出两个代词吗？” 约翰站起来，摇摇头说：“谁？我！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005 浙江)函数y=sin(2x+)的最小正周期是( )A. B. C.2 D.4思路解析：y=Asin(x+)的最小正周期T.答案：B2.(2005 江西)设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( )A.周期函数，最小正周期为 B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，最小正周期为2 D.非周期函数思路解析：本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如y=Asin(x+)(0),然后再判断.也可根据三角函数周期的定义进行检验,将A、B、C、D中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如y=Asin(x+)(0)的最小正周期T=,y=Atan(x+)(0)的最小正周期T=.f(x)=(kZ),因此f(x)为周期函数，且最小正周期为.选B.答案：B3.图1-3-1是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成( )图1-3-1A.sin(1+x) B.sin(-1-x)C.sin(x-1) D.sin(1-x)思路解析：由图可以看出f(1)=0,f(0)0，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin10而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin10答案：D4.已知函数f（x）=+1，判断函数的最小正周期，并证明你的结论（用反证法）.思路解析：周期函数的周期不止一个，一般存在一个最小正周期，证明T是最小正周期时，往往用反证法比较容易.解：f（x）=|sinx|+|cosx|+1的定义域为R.f（x+）=|sin（x+）|+|cos（x+）|+1=f（x），T=.假设f（x）的最小正周期为T，且0T，则f（x+T）=f（x），即|sin（x+T）|+|cos（x+T）|=|sinx|+|cosx|对xR恒成立.x=0，得|sinT|+|cosT |=1.sinT+cosT=1（sinT+cosT）2=11+2sinTcosT=1.sinTcosT=0sinT=0或cosT=0,与T（0，）矛盾.f（x）的最小正周期为T=.5.求下列函数的周期：（1）y=cos2x；（2）y=-2cos(-x-1)；（3）y=|sin2x|；（4）y=cos3x+sin2x思路解析：（1）复合函数，可以通过变量替换归结为基本三角函数去处理；（2）先用诱导公式将转为正值，再用T=；（3）可利用绝对值的意义；（4）可用最小公倍数法解：（1）把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2，这就是说，当u增加到u+2且必须增加到u+2时，函数cosu的值重复出现，而u+22x+2=2(x+)，所以当自变量x增加到x+且必须增加到x+时，函数值重复出现，因此，y=cos2x的周期为（2）y=-2cos(-x-1)=-2cos(x+1),T=4（3）因为y=|sinx|的周期是=，故y=|sin2x|的周期是（4）y1=cos3x的周期T1=；y2=sin2x的周期T2=.因为T1=,T2=且4与6的最小公倍数是1