高二数学下学期期中试题 理_24

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省泉州市泉港区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在的展开式中，各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为 （ ）A、6 B、9 C、12 D、18 3我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中选一个数，甲选的数记为，乙选的数记为，若，则称甲乙两人“心有灵犀”，由此可得甲乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A. B. C. D. 4收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的关系，算出了对应的相关指数R2的值如下表：拟合曲线直 线指数曲线抛物线二次曲线回归方程相关指数R20.7460.9960.9020.002则这组数据的回归方程的最佳选择应是A. B. C. D. 5已知随机变量服从正态分布若，则（ ）A0.4 B0.3 C0.2 D0.16（其中nN且n6）的展开式中与的系数相等，则n=（）A7 B8 C9 D11X1234Pm7设随机变量的概率分布列如右表，则（ ）A. B. C. D.8考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A. B. C. D. 9反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都小于60C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个小于6010某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有( )A.30种 B.36种 C.42种 D.48种11将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A72 B120 C192 D24012在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为09，09，08，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A0998 B0046 C0002 D0954二、填空题（每小题5分，共20分。答案请写在答题卡上）13复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 .14在的展开式中含项的系数是_（用数字作答）15如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”， 表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_16有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是_三、解答题（6大题，共70分。解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17（本题10分）.已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为，求的分布列和数学期望. 18（本题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值19（本题12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，其中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：， ，其中为样本均值.20（本题12分）2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括泉州市在内的个中国城市入选。美丽的泉州风景和人文景观迎来众多宾客。现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在泉州旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附: 21（本题12分）已知函数（）若求在处的切线方程；（）求在区间上的最小值；（）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围22（本题12分）巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.()求椭圆的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.2016-2017学年下学期期中考高二理科数学 参考答案一、选择题（共12题，共60分）题号123456789101112答案ABDBDABDBCBD二、填空题（共4题，共20分）13 14-10 15 163三、解答题（共6题，共70分）17【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，没有抓到白球的概率是；3分（2）X的所有可能取值为1，2，34分= ， ，7分X的分布列为8分X123P。10分18【解析】(1)连接AC交BD于点O，连接OE；在CPA中，E，O分别是边CP，CA的中点，OEPA，而OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE. 4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PDDC2.则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0), (0,1,1)，(2,2,0)，5分设n(x，y，z)是平面BDE的一个法向量，则由 得取y1，得n(1，1,1)，又(2,0,0)是平面DEC的一个法向量9分cosn，.11分故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为12分19【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. 2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.， ， ，6分的分布列为112P数学期望为.8分（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则， ，得线性回归方程： .11分可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 12分20【解析】 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：， 在犯错误概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.6分(2) 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意，的分布列为：. 12分21（）当 在处的切线方程为，即4分（）由 由及定义域为，令 若在上，在上单调递增， 因此，在区间的最小值为 若在上，单调递减;在上，单调递增，因此在区间上的最小值为 若在上，在上单调递减， 因此，在区间上的最小值为 综上， 8分（）由（）可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点 当时，要使在区间上恰有两个零点，则 即，此时，所以，的取值范围为 12分 22【解析】 (I )椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故 所以椭圆M的方程为 4分(II)若的斜率存在，设因与C相切，故， 即. 5分又将直线方程代入椭圆M的