高一数学下学期期中试题高新部

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（高新部）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内2三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEF与BC平行CEF与BC异面 D以上均有可能3直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线l：xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y1)215面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()AQ B2QC3Q D4Q6关于直线m，n与平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n 且，则mn；m，n 且，则mn；m，n且，则mn.其中真命题的序号是()A BC D7平面直角坐标系中，直线xy20的斜率为()A.BC. D8直线axby1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.ab B.|ab|C. D.9已知直线axbyc0的图象如图，则()A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0D若c0，b010已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，ADBC，D为垂足，以AD为折痕，将ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：BDCD；BDAC；AD面BCD；ABC是等边三角形其中正确的结论的个数为()A1 B2C3 D411若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线均与a相交D直线a与平面有公共点12与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A都平行 B都相交C在两平面内 D至少和其中一个平行二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有_个14圆x2y24x2y110上的点到直线xy130的最大距离与最小距离之差是_15在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_16在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_个三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程18(本小题满分12分)已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240，直线l1：x3y30.(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离19(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点求证：(1)ACPB；(2)PB平面AEC.21(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，ABBCCP2，D是CP中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积22(本小题满分12分)已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程参考答案及解析1.解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m，所以Pm，所以lm且m是唯一的答案：B2.解析：由线面平行的性质定理可知EFBC.答案： B3.解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质得，此平面与平面的交线与a平行，故至多有一条答案：4.解析：选A可知C1(1, 1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2，线段C1C2的中点为.圆C2与圆C1关于直线l对称，线段C1C2被直线l垂直平分，有解得圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选A.5. 解析：选B设正方形边长为a，则a，S侧2aa2Q6.解析：选D对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以是假命题；是真命题；对于，m，m，若n，必有mn，所以是真命题，从而是假命题，故选D.7.答案：B8.答案：D9.答案：D10.解析：选DADBD，ADCD，BDC是二面角BADC的平面角又平面ABD平面ACD，BDC90，BDCD，同时，AD平面BCD, BD平面ACD，BDAC，DADBDC，RtABD、RtBCD、RtACD全等，ABC是等边三角形，故均正确11.解析：若直线a不平行平面，则aA或a，故D项正确答案：D12.解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行答案：D13.解析：当直线AB与l相交时，有0个；当直线AB与l异面时，有1个；当直线ABl时，有无数个答案：0，1或无数个14.解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)216，圆心到直线的距离为d5，所以，圆上的点到直线的最大距离为54，圆上的点到直线的最小距离为54，所以， 最大距离与最小距离之差是8.答案：815.解析：过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE，故ADE60.答案：6016.解析：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.答案：317.解：设所求直线方程为ykx或1(a0)对于ykx,5，9k224k160，解之得k.对于xya,5，解之得a75或75.故所求直线方程为yx或xy750或xy750.18.解：(1)证明：将圆的方程化为标准方程为(x3m)2225，圆心是(3m，m1)3m3(m1)30，不论m取何值，圆心必在直线l1上(2)设与直线l1平行的直线l2的方程为x3yb0(b3)，则圆心到直线l2的距离为d.圆的半径r5，当dr，即5，亦即53b5，b53时，直线与圆相离19.解：(1)当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，所以或解得a1.综上所述，实数a的取值范围是a|a120.解：(1)由PA平面ABCD可得PAAC，又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB. (2)连接BD交AC于点O，连接EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB.又因为PB面AEC，EO面AEC，所以PB平面AEC.21.解：(1) 证明：PD底面ABCD，PDAD. 又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD是正方形，ADCD，又PDCDD，故AD平面PCD, AD平面PAD，平面PAD平面PCD.(2)ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离又PDDC，E是PC的中点，DEPC.由(1)知有AD平面PCD，ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE平面PBC.DE，PC2，又AD平面PCD，ADCP，ADBC，CPBC， SPEBSPBC，VAPEBVDPEBDESPEB.22.解：直线AB的斜率k