九年级数学下册27_2_3切线5课件新版华东师大版

1、如下左图，点A在O上，P是O外一点， OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？ 2、如何过O外一点P作O的切线，这样的切 线能作几条？ 如右图所示 切线长定义： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 在下图中，PA、PB是O的两条切线， 切点分别是A、B，沿直线OP将图形对 折，你发现了什么？ 1、图形是 对称图形， 该图形关于 对称； 2、PA= ， =BPO 轴 直线OP PB APO 你能从理论上说明你的结论吗?请你尝试证明一下好吗？ 证明：连接OA、OB PA、PB是O的切线 PAOA、PBOB 即POA、POB是直角三角形 又OA=OB、OP=OP POAPOB PA=PB、APO=BPO 已知如图，P是O外一点，连接PO,PA、PB 是O的两条切线，切点分别是A、B， 求证：PA=PB、APO=BPO 如右图所示 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切O于A、B PA = PB 1=2 O A B 1 2 符号表示 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B， 直线OP交O于点D、E，交AB于点C. （1） AD 与BD是否相等？为什么？ （2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？ 解：（1） AD = BD PA、PB是O的切线 PAO=PBO=90 APO=BPO AOD=BOD AD = BD （2）PA、PB是O的切线，A、B为切点 PA=PB 又APO=BPO OPAB，AC=BC 即OP垂直平分线段AB。 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交于O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 ABP， AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= P A BC O 60 （4）OP交O于M，则 ， M 牛刀小试 （3）若P=70，则AOB= 110 （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3 1、过圆外一点可以作圆的_条切线，过圆上一点可以 作圆的_条切线。 2、如图，O的半径是5，P为O外一点，PA、PB是O的 切线，A、B为切点，APB=90,则 PA=_,PO=_,AB=_ 。 3、如图，P是O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切O 于点C、D，若PA=6，O的半径为2，则PC的长为_ ，CPD=_。 （第2题） （第3题） 2 1 552 52 60 23 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线 长的问题时，往往需要我们 构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线 段相等，角相等，弧相等 ，垂直关系提供了理论依 据。必须掌握并能灵活应 用。 如图，AB是O的弦，BD切O于点B，ODOA， 与AB相交于点C，求证：BD=CD。 OBA+3=90 OB=OA OBA=A 3+A=90 又ODOA 1+A=90 1=3 又1=2 2=3 BD=CD 解：连接OB，则OBBD 例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 和圆O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB,NC=MC ， DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等 练习1.（口答）如图所示PA、PB分别 切圆O于A、B，并与圆O的切线分别 相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数 C O P B D A E 练习2：已知：P为O外一点，PA、PB为O的切 线，A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP P C A O B D 已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。 （1）如左图，AB是直径，要使得EF是O的切线，还要 添加的条件可以是（只需写出3种情况）： 或 或 ； （2）如右图，AB为非直径的弦，CAE=B。求证： EF是O的切线。 1、如图，已知AB、AC是O的切线，B、 C为切点，连结BC交AO于D. 若AD=6，AO=8，求切线AB的长 ； 若BC=4，BAO=30，求O的直 径。 C O A B D O AB C D E 2、如图，AB是O的直径，AD、DC、BC 是切线，点A、E、B为切点，若BC=9， AD=4，求OE的长. O AB C D E F 1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线 的夹角。 小 结： A P O 。