高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标17 定积分与微积分基本定理 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 1717 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 理理 解密考纲本考点主要考查利用微积分基本定理以及积分的性质求定积分、曲边梯形 的面积，常与导数、概率相结合命题，通常以选择题的形式呈现，题目难度中等 一、选择题 1. exdx的值等于( C ) 1 0 AeB1e Ce1D (e1) 1 2 解析： exdxexError!e1e0e1，故选 C 1 0 2.dx( C ) e 1(2x 1 x) Ae22Be1 Ce2De1 解析：dx(x2ln x)Error!e2.故选 C e 1(2x 1 x) 3求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是( A ) AS (xx2)dxBS (x2x)dx 1 0 1 0 CS (y2y)dyDS (y)dy 1 0 1 0y 解析：由图象可得S (xx2)dx. 1 0 第 3 题图 第 4 题图 4曲线y 与直线yx1 及直线x4 所围成的封闭图形的面积为( D ) 2 x A2ln 2B2ln 2 C4ln 2D42ln 2 解析：由曲线y 与直线yx1 及x4 所围成的封闭图形，如图中阴影部分所示， 2 x 故所求图形的面积为 Sdx(x2x2ln x)Error!42ln 2. 4 2(x1 2 x) 1 2 5设f(x)Error!(其中 e 为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为( A ) e 0 AB 4 3 1 CD 1 2 2 解析：根据定积分的运算法则，可知f(x)dx可以分为两段，即f(x)dxx2dx e 0 e 0 1 0 e 1 1 x dxx3Error!ln xError! 1 3 1 ，故选 A 1 3 4 3 6如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数ycos x图象上方的点构成的 区域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为( D ) AB 2 1 CD 1 2 2 解析：因为cos x dxsin xError!1， 故所求概率为. 1 2 2 二、填空题 7(cos xsin x)dx0. 解析：(cos xsin x)dxsin xcos xError!0. 8若函数f(x)x ，则f(x)dx. 1 x e 1 e21 2 解析：dxError!. e 1(x 1 x) ( x2 2 ln x) e21 2 9由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形(图中的阴影部 2 分)的面积是 22. 2 解析：由图可得阴影部分面积S2(cos xsin x)dx2(sin xcos x) Error!2(1) 2 三、解答题 10求下列定积分 (1)dx；(2)(cos xex)dx. 2 1(xx2 1 x) 0 解析：(1)dxx dxx2dx dxError!Error!ln xError! 2 1(xx2 1 x) 2 1 2 1 2 1 1 x x2 2 x3 3 ln 2ln 2 . 3 2 7 3 5 6 (2)(cos xex)dxcos xdxexdx 0 0 0 sin xError!exError!1. 1 e 11已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的 图形的面积 解析：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1 上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为 k，则 kf(1)(3x22x1)|x12， 在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x，y2x与函数g(x)x2围成 的图形如图 由Error!可得交点A(2,4) y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积 S (2xx2)dx 2 0 Error!4 . (x2 1 3x3) 8 3 4 3 12已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中 0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所 围成的封闭图形(阴影部分)如图所示 (1)求a，b，c的值； (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式 解析：(1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为 16，则 Error!解得Error! (2)由(1)知，函数f(x)的解析式为 f(x)x28x. 由Error!得x28xt(t8)0， x1t，x28t. 0t2，直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定 积分的几何意义知： S(t) (t