中考数学一轮专题复习 第8讲 一元二次方程及应用知识梳理及自主测试 浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第8讲一元二次方程考纲要求命题趋势1理解一元二次方程的概念2掌握一元二次方程的解法3了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用4会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.一、一元二次方程的概念1只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解.2配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则a0或b0三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式是b24ac2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等实数根；(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等实数根；(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案1一元二次方程x22x10的根的情况为()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2如果2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是()A2 B2 C4 D43某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()A200(1a%)2148 B200(1a%)2148C200(12a%)148 D200(1a2%)1484已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（） Ax27x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x12=0 Dx27x12=05若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，则x2+y2=6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是7.已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或118.若ab1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）ABCD9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 答案1B2C3B4A55解：设x2+y2=m，（x2+y2）23（x2+y2）10=0，m23m10=0，解得：m1=2，m2=5，x2+y20，x2+y2=5；故答案为：56a1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a17. D解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D8 A解：2a2+5a+1=0，+5+2=0；又b2+5b+2=0，、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；由韦达定理，得x1x2=2，即b=2，a=；2+=2+=9（302x）（20x）=678为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作