高三物理一轮复习 选考部分 第12章 振动 波动 光 电磁波与相对论 第1节 机械振动教师用书

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第1节机械振动节次考纲命题规律第1节机械振动简谐运动、简谐运动的公式和图象 在新课标省区的高考中，对本部分知识的考查是在选考题中出现从近几年的高考试题来看，主要考查：1应用简谐运动的特点、公式、图象分析问题；2机械波的传播，波长、频率(周期)和波速的关系；3波动图象和振动图象相结合的问题为本章的重点也是高考的热点；4波的干涉和衍射现象、多普勒效应的认识，并能与生活中的实例相结合；5光的折射定律的应用，如光的色散、光导纤维临界角的分析计算是高考的热点；6熟练掌握全反射的条件和临界角.受迫振动和共振 实验十一单摆的周期与摆长的关系第2节机械波机械波、横波和纵波、横波的图象 波长、波速和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射 多普勒效应 第3节光的折射全反射光的色散光的折射定律、折射率 光的全反射、光导纤维 实验十二测定玻璃的折射率第4节光的波动性电磁波相对论激光的特性及应用 光的干涉、衍射和偏振 电磁波谱、电磁波及其应用 狭义相对论的基本假设、狭义相对论的时空观与经典时空观的区别 同时的相对性、长度的相对性、质能关系 第1节机械振动知识点1简谐运动1简谐运动的表达式和图象(1)表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相(2)简谐运动的图象：图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.简谐运动的回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力；表达式为Fkx.(2)方向：时刻指向平衡位置(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力(4)特点：与位移大小成正比，与位移方向相反3描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点2受迫振动和共振1受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线(如图1211所示)图1211知识点3实验：单摆的周期与摆长的关系1实验原理单摆在偏角很小(小于5)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T2，可得g，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度2实验步骤(1)组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(2)测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为ll线r.(3)测周期实验仪器有：秒表把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.(4)求重力加速度将l和T代入g，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度3数据处理(1)平均值法：用g求出重力加速度(2)图象法：由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图1212所示，求出斜率k，即可求出g值g42k，k.图1212核心精讲1简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆模型示意图特点(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可忽略(1)细线的质量、球的直径均可忽略(2)摆角很小(3)重力的切向分力提供回复力公式回复力Fkx(1)回复力Fx(2)周期T2 2.简谐运动的五个特征(1)动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同(4)对称性特征：相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反如图1213所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等图1213振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒师生共研(多选)(2015山东高考)如图1214所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin 2.5t (m)t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度重力加速度的大小g取10 m/s2.以下判断正确的是()图1214Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反【合作探讨】(1)根据物块简谐运动的表达式y0.1sin 2.5t (m)能知道哪些物理量？提示：振幅为0.1 m，角频率2.5，周期T0.8 s.(2)如何根据t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度列式？提示：先求出t0.6 s时，y0.1 m，再根据位移关系列式，即|y|hgt2.AB由物块简谐运动的表达式知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项C、D错误分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧1分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向2分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定3做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零题组通关1(2014浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是() 【导学号：96622198】A0.5 sB0.75 sC1.0 sD1.5 sC由振动周期T3.0 s、A20 cm知，游船做简谐运动的振动方程xAsin t20sin t(cm)在一个周期内，当x10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的时间tt2t11.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误2(2017南通模拟)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期不可能为()A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 sB若振子的振幅为0.1 m， sT，则周期最大值为 s，A项可能，B项不可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故C项可能；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，故D项可能 核心精讲1对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1215所示图1215(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小师生共研考向1根据振动图象判断速度图象(2014上海高考)质点做简谐运动，其xt关系如图1216所示以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是()图1216B简谐运动的xt图象是一条正弦曲线时，其vt图象是一条余弦曲线，因当t0时，x最大，v0且将沿x轴负向加速运动，再结合周期为T，故B正确考向2振动图象的应用(多选)一个质点做简谐运动的图象如图1217所示，下列说法正确的是()图1217A质点振动的频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC在5 s末，质点的速度为零，加速度最大Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cmBCD由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由图象可得振动方程是x2sin t (cm)，将t1.5 s和t4.5 s代入振动方程得x cm，选项D正确简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象运动结合法解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向方法二：直观结论法1可直接读取振幅A、周期T(两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔)以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移x.也可以知道开始计时的时候(t0)振动质点的位置2由振动图象可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向，二者都指向时间轴3可以判断某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置，则质点的速度、动能均变大，位移、回复力、加速度、势能均变小；反之，则相反凡是图象上与时间轴距离相等的点，振动质点具有相同的动能和势能4可以知道质点在任意时刻的速度方向该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负题组通关3如图1218为一弹簧振子的振动图象，由此可知()图1218A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B振动图象所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确4(多选)如图1219所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()图1219A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆ABD由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T2得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确核心精讲1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线如图12110所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大图12110 (2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换题组通关5如图12111所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是() 【导学号：96622199】图12111A甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为72 HzB据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确6一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图12112所示，则 ()图12112A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动B由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动故B正确典题示例根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度如图12113甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆甲 乙 图12113(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_(填正确选项序号)a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T【规范解答】(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm70.1 mm18.7 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5.故a、b正确，c错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间故d错误，e正确【答案】(1)18.7(2)abe用单摆测定重力加速度的五点注意1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在