九年级数学下册 3_8 圆内接正多边形课件 （新版）北师大版

3.8 圆内接正多边形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第三章 圆 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题1 前面我们学过正多边形，大家回忆一下它们的边、角 有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 导入新课 观察与思考 问题2 圆具有哪些对称性？ 圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 问题3 如果正多边形四个顶点刚好都在同一个圆上，那 么具有哪些性质呢？让我们一起探讨吧！ A B C D O 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D O 正多边形与圆的关系一 问题引导 讲授新课 问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点， 得到一个正四边形，你可以从哪方面证明？ A B C D O BCCD CDDA 即 BCDCDA 直径所对圆周角等于90 等弧所对圆周角相等 A E 把O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空: A O E D C B BCE ACD BC ABBCCD BCBCCDDE 3 3 (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接 圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形. 归纳 探究归纳 问题1O CD A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O半径R 边心距r 中心类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 圆内接正多边形的有关概念及性质二 问题1 中心角 A B CD E F O半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角中心角外角 3 4 6 n 60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的 外角=中心角 练一练 完成下面的表格 ： 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_. C D O B EF A P 60 = 等边 6 圆内接正多边形的有关计算三 探究归纳 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求 地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O EF A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在RtOMB中,OB4, MB 4m O A BC D E F M r 解：过点O作OMBC于M. 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r 圆内接正多边形中的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 正多边 形边数 半径边长 边心距周长面积 3 41 6 1. 填表 21 2 84 2 212 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形 的边数是 . 3 当堂练习 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形 铁片的直径最小要_cm. 也就是要找这个正 方形外接圆的直径 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为 正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值） 拓广探索 如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON=_; 图中MON= ; 图中MON= ; (2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 90 72 120 图 图