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试一试: 要用长20m的铁栏杆,一面靠墙 ,围成一个矩形的花圃,怎么样 围法才能使围成的花圃的面积最 大? 26.1 二次函数 试一试: 要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形 的花圃,设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y (1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? (0x10) 做一做: (1)正方形边长为x(cm),它的面积y( cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其 长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平 方厘米,试写出y与x的关系式 观察上面两个函数,与一次函数比较 ,你能发现有什么区别的地方吗? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须 根据题意确定自变量的取值范围. 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数项, 做一做: 下列函数中,哪些是二次函数? ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 例1、若函数 为二次函数 ,求m的值。 解:因为该函数为二次函数, 则 解(1)得:m=2或-1 解(2)得: 所以m=2 注意:二次函数的二次项系数不能为零 例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm) 之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函 数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S( cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系 (2)由题意得 其中y是x的二次函数; (3)由题意得 其中S是x的 二次函数 解: (1)由题意得 其中S是a的二次函数; 例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为 10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析式. 待定系数法 在实践中感悟 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r (是)(否) (是) (否) (否) (是) (7) y=x+x+25 (8)y=2+2x(否)(否) (2) 驶向胜利 的彼岸 2.当m取何值时,函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数? 反比例函数? m2-2 二次函数? 知 识 运 用 如果函数y=(k-3) +kx+1是 二次函数,则k的值一定是_. 敢于创新 0 如果函数y= +kx+1是二次函数 ,则k的值一定是_. 0,3 知识的升华 已知函数 (1) k为何值时,y是x的一次函数? (2) k为何值时,y是x
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