九年级数学下册 1_6 利用三角函数测高课件 （新版）北师大版

1.6 利用三角函数测高 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地 测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 (难点) 学习目标 导入新课 某探险者某天到达如图 所示的点A 处时，他准备估 算出离他的目的地海拔 为3 500 m的山峰顶点B处的 水平距离.他能想出一个可行 的办法吗？ 通过这节课的学习，相 信你也行. A B 观察与思考 讲授新课 测量倾斜角一 0 30 30 60 60 90 90 PQ 度盘 铅锤 支杆 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器， -简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 0 30 30 60 6 0 90 9 0 1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. PQ 问题2：如何使用测倾器？ 0 30 30 60 6 0 90 9 0 2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所 指的度数. M 30 测量底部可以到达的物体的高度二 问题1：如何测量旗杆的高度？ A C M N E 在现实生活中，我们可以直接 在旗杆下来回行走，所以只需测量 一次角度（如图中的）就可以确 定旗杆的高度. 所谓“底部可以到达”，就是 在地面上可以无障碍地直接 测得测点与被测物体的 底部之间的距离， 如图CE的长度. A C M N 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=； E 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=ltan+a 问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗 经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是30m， 在大门处测得主楼顶部的仰角是30，而当时侧倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). 典例精析 解：如图，作EM垂直CD于M点, 根据题意，可知 EB=1.4mDEM=30,BC=EM=3 0 m, CM=BE=1.4m M 在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 测量底部不可以到达的物体的高度三 问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？ 所谓“底部不可以到达”，就是 在地面上不能直接测得测点与被测 物体的底部之间的距离， 如图中的AN或BN的长度. A C B D M N E 在现实生活中，我们不可以直接从被测点到达被测点 的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中和）， 再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度. 问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=； A C B D M N E 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 MDE=； 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 课题在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度 为1m) 测量项目CD的长 第一次30 1645 3560.11m 第二次29 4444 2559.89m 平均值 例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. C E D F A G B 30 45 60m 解：由表格中数据，得=30 ，=45 , 答：大楼高度为 . 1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成 的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下 方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.） 当堂练习 解：如图，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m， 因此 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 从而 BC=1000tan25466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） 2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得 仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60 ，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结 果精确到1 m) D A B B D C C 解：如图，由题意可知， ADB=30， ACB=60， DC=50m. 所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=xm D A B B D C C 3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示， 新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角 为39（tan390.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米）. 解：（1）由题意，ACAB610（米）； （2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE 故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDAB DEtan