九年级数学下册 2_5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根课件 （新版）北师大版

2.5 二次函数与一元二次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 第二章 二次函数 1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点） 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想 的应用.（难点） 学习目标 问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 和二次函数y=ax2+bx+c(a0)之间的关系，那么如何利用二次 函数图象直接求出一元二次方程的根呢? 导入新课 回顾与思考 例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从 图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法 叫作图象法. 利用二次函数求一元二次方程的近似解 讲授新课 解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方 程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或 -0.5，利用计算器进行探索，见下表： x -0.4-0.5 y -0.040.25 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变 正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1 的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符 合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4. 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象； (2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2 与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定 其近似值); (3)确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5. 方法归纳 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与 直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函 数图象来估计一元二次方程的根. 说一说 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的 范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26 y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 C 1.根据下列表格的对应值: 当堂练习 2.用图象法求一元二次方程 的解的近似值 （精确到0.1）. 解：画出x2+x-1=0的图象， 如图所示，由图象知，方程 由两个根，一个在-2和-1之 间，另一个在0到1之间.通过 估算，可得到抛物线与x轴 交点的横坐标大约为-1.6和 0.6.即一元