高考物理备考 中等生百日捷进提升系列 专题05 万有引力定律（含解析）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题05 万有引力定律第一部分 特点描述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。牢牢地抓住基本公式，建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键。复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力近似等于万有引力。第二部分 知识背一背一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.6710-11 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m= .(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。第三部分 技能+方法考点一、万有引力定律在天体运动中的应用1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型（2）两组公式Gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mgG，即g(或GMgR2)若物体距星体表面高度为h，则重力mgG，即gg.【例1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，根据以上信息得 ()A绕月与绕地飞行周期之比为B绕月与绕地飞行周期之比为C绕月与绕地飞行向心加速度之比为16D月球与地球质量之比为196【答案】ACD考点二、双星模型1模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星2模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等 (3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2L. 【例2】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式【答案】(1)见解析；(2) 考点三、卫星的在轨运行和变轨问题(1)圆轨道上的稳定运行Gmmr2mr2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动当Gm时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当Gm时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定，卫星离地面高度hrR6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.【例3】如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号” ()A应从较低轨道上加速B应从较高轨道上加速C应在从同空间站同一轨道上加速D无论在什么轨道上只要加速就行【答案】A第四部分 基础练+测1【重庆市第一中学2016届高三上学期第二次月考考试理科综合试题】“轨道康复号”是“垃圾卫星”的救星，它可在太空中给“垃圾卫星”补充能量，延长卫星的使用寿命。一颗“轨道康复号”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，运行方向与地球自转方向一致。轨道半径为地球同步卫星轨道半径的，则A“轨道康复号”相对于地球赤道上的城市向西运动B“轨道康复号”的加速度是地球同步卫星加速度的4倍C“轨道康复号”的周期是地球同步卫星周期的倍D“轨道康复号”每经过天就会再赤道同一城市的正上方出现【答案】D考点：本题考查万有引力定律及其应用。2.【云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考卷（二）理科综合物理试题】太阳系中的九大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆，不同行星的轨道平面均可视为同一平面。如图5所示，当地球外侧的行星运动到日地连线上，且和地球位于太阳同侧时，与地球的距离最近，我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”。若每过N1年，木星与地球“会面”一次，每过N2年，天王星与地球“会面”一次，则木星与天王星的公转轨道半径之比为A. B. C. D. 【答案】A考点：开普勒行星运动定律，圆周运动.3.【安徽省淮北一中、马鞍山二中、安师大附中2016届高三11月期中联考（第二次模拟）物理试题】理论上已经证明质量分别均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分别均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是：【答案】C【解析】试题分析：如果物体在距地心为r处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为半径的那部分球体的万有引力，而距地心为r到R之间的物质对物体作用力的合力为零物体掉入隧道之后，不是做自由落体运动设物体的质量为m，地球密度为，以半径为r的那部分球体的质量为M，距地心r处的重力加速度为g，则，得，由于物体掉入隧道之后，r在变化，离地心越近g越小，在地心处g=0，g与位移r大小成正比、方向相反，所以物体在隧道来回做简谐振动，结合速度时间图像的斜率表示加速度，加速度先减小后增大，故C正确考点：考查了万有引力定律的应用4.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试物理试题】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是（ ）A地球质量 B地球密度C地球的第一宇宙速度为 D向心加速度之比【答案】B考点：考查了万有引力定律的应用 5.【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试物理试题】发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示则以下说法不正确的是A要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q和椭圆轨道2的远地点P分别点火加速一次B由于卫星由圆轨道l送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度C卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9Km/s，而在远地点P的速度一定小于79Km/sD卫星奄椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度【答案】B考点：考查了万有引力定律的应用 6【吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟理科综合试题】有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 （ )A.a的向心加速度等于重力加速度g B在相同时间内b转过的弧长最长Cc在2小时内转过的圆心角是 Dd的运动周期有可能是20小时【答案】BC【解析】试题分析：对于a，受力分析可得：F万mg=ma，选项A错误；由公式得：故弧长，b、c、d相比b的半径较小，在相同时间内b转过的弧长较长，a与b相比较，同样时间转过的圆心角相等，由弧长知b比a转过的弧长长，综上，在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c转动一圈用24h，所以2小时转过的角度为，选项C正确；由得，知半径越大周期越大，所以d的周期大于24h，选项D 错误。考点：本题考查了万有引力定律的应用。7【吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟理科综合试题】2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（ )A若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小【答案】BD娥三号在下降过程中，高度减小，引力势能减小，选项D正确。考点：本题考查了万有引力定律在航天领域中的应用。8.【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试物理试题】探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T。已知万有引力常量为G，则A可以计算出探月飞船的质量B可算出月球的半径C无法算出月球的质量D飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速 【答案】BD考点：考查了万有引力定律的 应用 9.【安徽省屯溪第一中学2016届高三上学期期中（第三次月考）考试物理试题】在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动。设想人类能够在月球上生活，为了减轻地球上人口太多的压力，可以不断将人送到月球上居住，假设月球和地球间的距离及他们的总质量均不变，它们的轨道可看成圆，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）A地球做圆周运动的轨道半径增大 B地球做圆周运动的轨道半径减小C月球做圆周运动的角速度不变 D月球做圆周运动的线速度不断减小【答案】ACD【解析】试题分析：当人往月球上迁移时，地球的质量减小，月球的质量增大，月地之间的万有引力充当向心，分析地球可得，对月球有，联立，由于地月总质量M+m不变，所以两者运动角速度不变， 根据可得地球做圆周运动的轨道半径增大，根据公式可得线速度增大，故ACD正确考点：考查了万有引力定律的应用10.【福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试物理试题】2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期载人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭升空，我国探月工程首次实施的载人返回飞行试验首战告捷，假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体，万有引力常数为G，下列说法正确的是（ ）A、在月球上发生一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为B、在月球上发生一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为C、在月球上以初速度竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为D、在月球上以初速度竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为【答案】AC考点：考查了万有引力定律的应用 11.【河南省林州市第一中学2016届高三9月教学质量监测考试物理试题】如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，甲卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为，乙卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为，下列说法正确的是A、 B、 C、 D、【答案】AC考点：考查了万有引力定律的应用12.【西藏日喀则地区第一高级中学2016届高三10月月考理科综合物理试题】我国于2013年12月发射了嫦娥三号卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，卫星还在月球上软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（ ）A、月球的第一宇宙速度为B、嫦娥三号卫星绕月运行时的向心加速度为C、物体在月球表面自由下落的加速度大小为D、由于月球表面是真空，嫦娥三号降落月球时，无法使用降落伞减速【答案】AD【解析】试题分析：万有引力充当向心力，根据公式可得，根据公式可得，在月球表面的发射卫星时，h=0，联立解得，故A正确，根据公式可得，B错误；在月球表面重力等于万有引力，故有，结合，解得，故C错误；由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速考点：考查了万有引力定律的应用13【湖北省龙泉中学、宜昌一中2016届高三10月联考物理试题】“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，有5颗是地球同步卫星在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，如图9所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则A该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度B卫星在同步轨道上的运行速度小于第一宇宙速度C在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D在轨道上的运行周期小于在轨道上的运行周期【答案】BC考点：万有引力14【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第二次月考物理试题】设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是( )A同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B.同步卫星的离地高度为C同步