高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十一四十一) ) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1倾斜角为 135，在y轴上的截距为1 的直线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 D D 直线的斜率为ktan1351，所以直线方程为yx1，即xy10. 2设直线axbyc0 的倾斜角为，且 sincos0，则a，b满足( ) 【导学号：66482372】 Aab1 Bab1 Cab0 Dab0 D D 由 sincos0，得1，即 tan1. sin cos 又因为 tan ，所以 1，则ab. a b a b 3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线，则参数m满足的条件是 ( ) Am Bm0 3 2 Cm0 且m1 Dm1 D D 由Error!解得m1， 故m1 时方程表示一条直线 4在等腰三角形AOB中，OAAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则 直线AB的方程为( ) Ay13(x3) By13(x3) Cy33(x1) Dy33(x1) D D 设点B的坐标为(a,0)(a0)， 由OAAB，得 1232(1a)2(30)2，则a2， 点B(2,0)，易得kAB3， 由两点式，得AB的方程为y33(x1) 5(2017威海模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小的直线方 4 程是( ) Ax2 By1 Cx1 Dy2 A A 直线yx1 的斜率为1，则倾斜角为 . 3 4 依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在， 3 4 4 2 过点(2,1)的所求直线方程为x2. 二、填空题 6直线l与两直线y1，xy70 分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)， 则l的斜率是_ 设P(m,1)，则Q(2m，3)， 2 3 (2m)370，m2， P(2,1)， k . 11 21 2 3 7设点A(1,0)，B(1,0)，直线 2xyb0 与线段AB相交，则b的取值范围是 _. 【导学号：66482373】 2,22,2 b为直线y2xb在y轴上的截距， 如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值， b的取值范围是2,2 8(2017惠州模拟)直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12，则直线 l的方程为_ 4xy160 或x3y90 由题意知，截距不为 0，设直线l的方程为 1. x a y 12a 又直线l过点(3,4)， 从而1， 3 a 4 12a 解得a4 或a9.故所求直线方程为 4xy160 或x3y90. 三、解答题 9(2017潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)， 若|a|b|，求l的方程 解 若ab0，则直线l过点(0,0)与(2,2)，2 分 直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0. 5 分 若a0，b0，则直线l的方程为 1， x a y b 由题意知Error!解得Error!10 分 此时，直线l的方程为xy40. 综上，直线l的方程为xy0 或xy40. 12 分 10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR R) (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 解 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程即为 3xy0. 当直线不过原点时，截距存在且均不为 0， a2，即a11，3 分 a2 a1 a0，方程即为xy20. 因此直线l的方程为 3xy0 或xy20. 6 分 (2)将l的方程化为y(a1)xa2，8 分 Error!或Error!a1. 10 分 综上可知，a的取值范围是a1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为 2 且|PA|PB|，若直线PA的方程为 xy10，则直线PB的方程为( ) A2xy70 Bxy50 C2yx40 D2xy10 B B 由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对 称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50. y3 3 x2 52 2已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_. 【导学号：66482374】 3 3 直线AB的方程为 1. x 3 y 4 动点P(x，y)在直线AB上，则x3y， 3 4 xy3yy2 (y24y) 3 4 3 4 3， 3 4y224 即当P点坐标为时，xy取最大值 3. ( 3 2，2) 3已知直线l：kxy12k0(kR R) (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)， 求S的最小值并求此时直线l的方程 解 (1)由方程知，当k0 时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为 12k k 12k，要使直线不经过第四象限，则必须有Error!解得k0；3 分 当k0 时，直线为y1，符合题意，故k0. 5 分 (2)由l的方程，得A，B(0,12k) ( 12k k ，0) 依题意得Error! 解得k0. 7 分 S |OA|OB| |1