高一数学下学期第一次月考 试题_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（本试卷共160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1不等式1的解集是_2在等比数列中，_3在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A角大小为_5已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围是_6已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_7在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.8若关于x的不等式x2x0，对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_9如图，某人为了测量某建筑物两侧A、B间的距离(在A、B处相互看不到对方)，选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是_ 10等比数列an中，a11，an(n3,4，)，则an的前n项和为_.11已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为，则实数的值为_.12在ABC中，已知AC3，A45，点D满足2，且AD，则BC的长为_13在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)14如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011_.2、 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域內作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15. （本小题共14分） 已知不等式的解集为.（1） 求；（2） 解不等式16.（本小题共14分） 的內角平分线交于，用正弦定理证明： 17. （本小题共15分）某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数18.（本小题共15分） 已知，（1） 求（2）求面积的最大值.19.（本小题共16分）已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且 成等差数列(1) 求数列的通项公式；(2) 若，数列的前项和为，求满足不等式的最大值20.（本小题共16分）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前项和为(1) 若，且(2) 是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k值；若不存在，请说明理由；(3) 若，求启东中学高一数学月考答案一、填空题1.不等式1的解集是_答案：(，0)1，)解析：110，解得x0或x1. 2.在等比数列中，4 3.在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_解析由题意和正弦定理，得a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A，所以0A.答案 4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A角大小为_解析由a2b2bc，c2b，得a27b2，所以cos A，所以A.答案 5.已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)1且f(x)在1，)上为增函数，所以m212，解得1m1.答案(1,1) 6.已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是由cos 120，解得b10，Sbcsin 12015.答案15 7.在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析 n为奇数时，a1a3a5a991；n为偶数时，a22，a44，a66，a1002492100.所以S100(246100)50502 600.答案 2 600 8.若关于x的不等式x2xn0，对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_解析由已知得x2xn对任意nN*在x(，上恒成立n，nN*；x2x在x(，上恒成立解不等式x2x，得x1或x，当1时，x2x在(，恒成立答案(，19.如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B间的距离(在A，B处相互看不到对方)，选定 了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是_答案：a，b，解析：测出a，b，就可以利用余弦定理求出AB的距离 10.等比数列an中，a11，an(n3,4，)，则an的前n项和为_解析 设anqn1，则由an，得q2，解得q1或q.所以an1或ann1，从而Snn或Sn.答案 n或 11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_16 12.在ABC中，已知AC3，A45，点D满足2，且AD，则BC的长为_3 13.在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列答案 14.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011_.解析观察发现，a2nn，且当n为奇数时，a2n1a2n10，所以a2 009a2 010a2 01101 005.答案1 005二、解答题 15.（14分）已知不等式的解集为.（3） 求；（4） 解不等式解：（1）由题意可得解得.5分（2） 不等式等价于当.8分.11分.14分16. （14分）的內角平分线交于，用正弦定理证明：证明：设，则，在和中分别使用正弦定理，得，又，所以17.（15分）某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数解：设第n天新患者人数最多，则从(n1)天起该市医疗部门采取措施，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，Sn20n5025n25n(1n30，nN)，而后(30n)天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20(n1)503050n60，公差为30，项数为30n的等差数列的和，Tn(30n)(50n60)(30)65n22 445n14 850，依题意得SnTn8 670， 25n25n(65n22 445n14 850)8 670，化简得n261n5880， n12或n49(舍)，则第12天的新的患者人数为 20(121)50570人 11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人18.（15分）已知，（2） 求（2）求面积的最大值.解：（1）由题意可得：，又，故，即，又（3） ，=19.（16分）已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列(1) 求数列的通项公式；(2) 若，数列的前项和为，求满足不等式的最大值解：(1) 设等比数列an的公比为q，由题意知a1， S1a1，S2a2，S3a3成等差数列， 2(S2a2)S1a1S3a3，变形得S2S12a2a1S3S2a3，即得3a2a12a3， qq2，解得q1或q，又由an为递减数列，于是q， ana1qn1.(2) 由于bnanlog2ann， Tn12(n1)n，于是Tn1(n1)n，两式相减得Tnnn， Tn(n2)2. ，解得n4， n的最大值为4.20.（16分）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前项和为(1) 若，且(2) 是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k值；若不存在，请说明理由；(3) 若，求解：(1) k时，an1(anan2)，an2an1an1an，所以数列an是等差数列，此时首项a11，公差da2a1a1，数列an的前n项和是Snnn(n1)(a1)，故2 017a2 0172 0172 016(a1)，即a12 016(a1)，得a1. (2) 设数列an是等比数列，则它的公比qa，所以amam1，am1am，am2am1. 若am1为等差中项，则2am1amam2，即2amam1am1，解得a1，不合题意； 若am为等差中项，则2amam1am2，即2am1amam1，化简得a2a20，解得a2(舍1)，k； 若am2为等差中项，则2am2am1am，即2am1amam1，化简得2a2a10，解得a，k.综上可得，满足要求的实数k有且仅有一个，k.(3) k，则an1(anan2)，an2an1(a