高二数学3月阶段性测试试题 理

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”山西省太原市2016-2017学年高二数学3月阶段性测试试题 理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.曲线在点处切线的斜率等于（）AB C D2.函数的极值点是（）A . B.或或 C. D.或3.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间是（ ）A.和 B.和 C.和 D. 和5.函数在上（ ）A.有最大值，无最小值 B.有最大值，最小值 C.最小值，无最大值 D.既无最大值，也无最小值6.若函数满足，则称为区间的一组正交函数给出三组函数：其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A B C D 7.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 定积分等于（ ）1,3,5A. B. C. D. 9. 直线分别与曲线交于点，则的最小值为（ ）A B C D10. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）11.定积分 .12.已知函数的图象如图所示，求图中阴影部分的面积 .13.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是 .14.已知函数在点处的切线与曲线相切，则 .15.已知函数满足其导函数满足 ，则下列结论正确的是 .（1）；（2）；（3）；（4）3、 解答题（每小题10分，共40分）16. 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围17. 求抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积18. 设，其中是实数；（1）当时，求的极值；（2）若为区间上的单调函数，求的取值范围19. 已知函数，其中常数，若有两个零点，求证：2017/3月考答案BCCABCDADD10.解：由，易知存在整数设则可得在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，若存在唯一整数还须满足即 .故选D.11. 12. 13. 解析 ，由题意知在区间(0,2)内恒成立，即在区间(0,2)上恒成立，14.8 解析：由得，所以曲线在(1，1)处的切线的斜率k2，故切线方程为，与曲线相切，联立，消去y得则且 15.(1)(2)(4)16. 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）得.17. 求抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积解析如图所示，因为，两切线方程为由，得.所以18. 设，其中是实数；（1）当时，求的极值；（2）若为区间上的单调函数，求的取值范围(1）当时，有，令，即，即，在上递增，和上递减，当时，有极小值，当时，有极大值（2）要使在区间上单调，则或恒成立，即或在区间上恒成立，或综上，在上单调，则或19. 已知函数，其中常数，若有两个零点，求证：【分析】若要证零点位于某个区间，则考虑利用零点存在性定理，即证且，即只需判断的符号，可先由存在两个零点判断出的取值范围为 ，从而，只需将视为关于的函数，再利用函数性质证明均大于零即可【解析】由得，令设，可得为增函数且，时，时，在单调递减，在单调递增，在，有两个零点，在单调递增，在单调递增，而，使得即另一方面：， ，而，使得