中考数学总复习 题型专项（九）几何图形的综合题 类型1 与三角形有关的几何综合题试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型专项(九)几何图形的综合题类型1与三角形有关的几何综合题1(2016黄石)在ABC中，ABAC，BAC2DAE2.(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；(2)如图2，在(1)的条件下，若45，求证：DE2BD2CE2；(3)如图3，若45，点E在BC的延长线上，则等式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由解：(1)D，F关于直线AE对称，ADAF，DAEFAE.DAF2BAC.又1，DAFBAC.(2)DAF2BAC，DAFDACBACDAC，即BADCAF.又ABAC，ADAF，BADCAF.BDCF.ACFABD45.ECF90.DEEF，DE2EF2EC2CF2，DE2BD2CE2.(3)等式DE2BD2CE2成立，理由：将CAE顺时针旋转90，得BAF.BFCE，AFAE.ACE135ABF，ABC45，FBD90，即DF2BF2BD2.由旋转的性质，BAFCAE，BAFFACCAEFAC2.DAFFAEDAE2.又AFAE，ADAD，DAFDAE即DFDE.将、代入式，得DE2BD2CE2.2(2016丹东)如图1，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转(090)，得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明解：(1)PMPN，PMPN.(2)结论PMPN，PMPN依然成立证明：ACB和ECD是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90.ACBBCEECDBCE.ACEBCD.ACEBCD.AEBD，CAECBD.令AE与BC交于点O.AOCBOE，CAECBD，BHOACO90.点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，PMBD，PMBD；PNAE，PNAE.PMPN.MGEBHA180.MGE90.MPN90.PMPN.(3)PMkPN.证明：ACB和ECD是直角三角形，ACBECD90.ACBBCEECDBCE.ACEBCD.BCkAC，CDkCE，k.BCDACE.BDkAE.点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，PMBD，PNAE.PMkPN.3(2016重庆B卷)已知ABC是等腰三角形，BAC90，CDBC，DECE，DECE，连接AE，点M是AE的中点(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MNAE；(3)如图3，将图2中的CDE绕点C逆时针旋转，使BCD30，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果解：(1)ABC是等腰三角形，BAC90，ABC是等腰直角三角形，ACB45，CDBC，CDBDADAB2.DECE，DECE，DECECD2，DCE45.ACE90.点M是AE的中点，CMAE.(2)延长EN到NF，使NENF，连接BF，AF，在FBN和EDN中，FBNEDN.BFDECE，FBNNDE.ACE90DCB，ABFBDEABN180DBCDCBEDCABN180(DBCABN)45DCB90DCB.ACEABF，ABFACE.FABEAC.FAEBAC90.MNAF，MNAE.(3).4(2016沈阳)在ABC中，AB6，ACBC5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为(0180)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当60时，延长BE交AD于点F.求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AFDF；请直接写出BE的长；(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAGACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BECE的值解：(1)证明：ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，ABAD，BAD60.ABD是等边三角形证明：ABD是等边三角形，ABBD.ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，ACAE，BCDE.又ACBC，EAED.点B，E在AD的中垂线上BE是AD的中垂线点F在BE