中考数学模拟试题（含解析）_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年甘肃省白银市平川中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的倒数是（）A2B2CD2下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD3如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）ABCD4我国第六次人口普查的结果表明，目前泰安市的人口约为549.42万人，这个数保留两个有效数字为（）A5.49106B5.5106C5.5105D5.51025下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD6已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）A2BCD8如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6B5C3D39二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2则正确的结论是（）ABCD10如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中横线上）11分解因式：ab34ab=12当时，分式的值为零13如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m14函数的自变量x的取值范围是15若关于x的方程+=2有增根，则m的值是16如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为17如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是18如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为三、解答题（本大题共5小题，共38分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19计算：（3）0+2sin45（）120先化简，再求值：（）+，其中x的值为方程2x=5x1的解21如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积22某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）23如图在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）24关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值25如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标26某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）27已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径28如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值2015年甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义即可解答【解答】解：的倒数是2故选A【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键2下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案【解答】解：x2+x3x5 ，故错误；a3a2=a5，故错误；=|2|=2，故错误；=3，故正确；（1）0=1，故正确故正确的是：故选A【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化3如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4我国第六次人口普查的结果表明，目前泰安市的人口约为549.42万人，这个数保留两个有效数字为（）A5.49106B5.5106C5.5105D5.5102【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2007有4位，所以可以确定n=41=3有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：549.42万=5.49421065.5106故答案为：5.5106【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键6已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键7已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）A2BCD【考点】二次函数的最值【专题】函数思想【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性【解答】解：拋物线y=x2+2的二次项系数a=0，该抛物线图象的开口向下；又常数项c=2，该抛物线图象与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线y=x2+2是减函数，当1x5时，y最大值=+2=故选C【点评】本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性8如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6B5C3D3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【专题】探究型【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论【解答】解：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB是C的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2则正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c1，选项错误；抛物线的对称轴为x=1，2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b24ac0，即b24ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的两根为x1，x2，且=1，及=2，x1+x2=2，选项正确，综上，正确的结论有故选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号10如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；探究型【分析】根据题意可知AEGBEFCFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：AE=BF=CG，且等边ABC的边长为2，BE=CF=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中横线上）11分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12当x=1时，分式的值为零【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=1，x2=3，当x=3时，x3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=1时，分式的值为零【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验13如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=5.5m【考点】相似三角形的应用【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【解答】解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB=DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，=BC=4米，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型14函数的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30且x+10，解得：x3故函数的自变量x的取值范围是x3【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0【考点】分式方程的增根【专题】计算题；压轴题【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案为：0【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为4【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=SABCS扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【解答】解：如图，连接ADA与BC相切于点D，ADBCEPF=45，BAC=2EPF=90S阴影=SABCS扇形AEF=BCAD=42=4故答案是：4【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”17如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得=（）2=，又由MC=6，NC=2，即可求得四边形MABN的面积【解答】解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，=（）2=，在CMN中，C=90，MC=6，NC=2，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故答案为：18【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用18如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为（8052，0）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（8052，0）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点三、解答题（本大题共5小题，共38分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19计算：（3）0+2sin45（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案【解答】解：原式=1+328=27【点评】此题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键，另外要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值20先化简，再求值：（）+，其中x的值为方程2x=5x1的解【考点】分式的化简求值；解一元一次方程【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，当x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积【解答】解：过点D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH，EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=1，又DCE=30，DC=2，HC=，AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四边形ABCD=2（3+）+1（3+）=【点评】此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法，根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键22某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【考点】加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【专题】压轴题；图表型【分析】（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图（3）用加权平均公式求即可【解答】解：（1）冰红茶的百分比为100%25%25%10%=40%，冰红茶的人数为40040%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全频数分布直方图如右图所示（3）（小时）答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】求出CE=EH，AC=AH，证CAFHAF，推出ACD=AHF，求出B=ACD=FHA，推出HFCE，推出CFEH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可【解答】证明：ACB=90，AE平分BAC，EHAB，CE=EH，在RtACE和RtAHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，AE平分CAB，CAF=HAF，在CAF和HAF中CAFHAF（SAS），ACD=AHF，CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD=B=AHF，FHCE，CDAB，EHAB，CFEH，四边形CFHE是平行四边形，CE=EH，四边形CFHE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）24关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键25如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将A点坐标代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2；（2）一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，2），SABP=SACP+SBPC，2CP+2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键26某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题；压轴题；方案型【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100x）台的情况下，可列不等式22400200x+240（100x）22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100x）=600010x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必须把（m10）正负性考虑清楚，即m10，m=10，m10三种情况，最终才能得出结论即怎样安排，完全取决于m的大小【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100x）台，由题意得22400200x+240（100x）22500，解得37.5x40x取非负整数，x为38，39，40有三种生产方案A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100x）=600010x，当x=38时，W最大=5620（万元），答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润（3）由题意得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x当0m10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m10=0则三种生产方案获得利润相等；当m10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台答：当0m10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，3种方案获利一样；当m10时，生产A型40台，B型60台获利最大【点评】考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题27已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接ODOA=OD，O