高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (六六) ) 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x x22 中，偶函数的个数是( ) A3 B2 C1 D0 B B yxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非 x22 偶函数，故选 B. 2函数ylog2的图像( ) 1x 1x 【导学号：66482037】 A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于y轴对称 D关于直线yx对称 A A 由0 得1x1， 1x 1x 即函数定义域为(1,1)， 又f (x)log2log2f (x)， 1x 1x 1x 1x 函数ylog2为奇函数，故选 A. 1x 1x 3(2016山东高考)已知函数f (x)的定义域为 R R.当x 时，f f ，则f (6)( ) 1 2 (x 1 2) (x 1 2) A2 B1 C0 D2 D D 由题意知当x 时，f f ， 1 2 (x 1 2) (x 1 2) 则f (x1)f (x) 又当1x1 时，f (x)f (x)， f (6)f (1)f (1) 又当x0 时，f (x)x31， f (1)2，f (6)2.故选 D. 4已知f (x)在 R R 上是奇函数，且满足f (x4)f (x)，当x(0,2)时，f (x) 2x2，则f (2 019)( ) A2 B2 C98 D98 A A f (x4)f (x)， f (x)是以 4 为周期的周期函数， f (2 019)f (50443)f (3)f (1) 又f (x)为奇函数，f (1)f (1)2122， 即f (2 019)2. 5对于函数f (x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x) f (2ax)，则称f (x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是( ) Af (x) Bf (x)x2 x Cf (x)tan x Df (x)cos(x1) D D 由f (x)为准偶函数的定义可知，若f (x)的图像关于xa(a0)对称，则f (x) 为准偶函数，A，C 中两函数的图像无对称轴，B 中函数图像的对称轴只有x0，而 D 中f (x)cos(x1)的图像关于xk1(kZ Z)对称 二、填空题 6函数f (x)在 R R 上为奇函数，且x0 时，f (x)1，则当x0 时，f (x) x _. 【导学号：66482038】 1 f (x)为奇函数，x0 时，f (x)1， xx 当x0 时，x0， f (x)f (x)(1)， x 即x0 时，f (x)(1)1. xx 7(2017安徽蚌埠二模)函数f (x)是奇函数，则实数 x2xa x a_. 【导学号：66482039】 2 由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数， a2. 8(2017郑州模拟)已知函数f (x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f (x)x2，若对于任意xR R，都有f (x4)f (x)，则f (2)f (3)的值为_ 1 由题意得f (2)f (24)f (2)f (2)， f (2)0. f (3)f (14)f (1)f (1)1， f (2)f (3)1. 三、解答题 9若f (x)，g(x)是定义在 R R 上的函数，f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x) g(x)，求f (x)的表达式. 1 x2x1 【导学号：66482040】 解 在f (x)g(x)中用x代替x，得f (x)g(x) 1 x2x1 ，3 分 1 x2x1 又f (x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以f (x)g(x)，6 分 1 x2x1 联立方程Error!9 分 两式相减得f (x). 12 分 1 2( 1 x2x1 1 x2x1) x x4x21 10已知定义在 R R 上的奇函数f (x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f (x) . 2x 4x1 (1)求f (1)和f (1)的值； (2)求f (x)在1,1上的解析式 解 (1)f (x)是周期为 2 的奇函数， f (1)f (21)f (1)f (1)，3 分 f (1)0，f (1)0. 5 分 (2)由题意知，f (0)0.当x(1,0)时，x(0,1) 由f (x)是奇函数， f (x)f (x)，9 分 2x 4x1 2x 4x1 综上，在1,1上，f (x)Error!12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知函数f (x)是 R R 上的偶函数，g(x)是 R R 上的奇函数，且g(x)f (x1)，若f (2)2，则f (2 018)的值为( ) A2 B0 C2 D2 A A g(x)f (x1)， g(x)f (x1)又g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，f (x2) f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，则f (x)是以 4 为周期的周期函数，f (2 018)f (45042)f (2)2. 2设f (x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f (x)Error!其中 a，bR R.若f f ，则a3b的值为_ ( 1 2) ( 3 2) 10 因为f (x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数， 所以f f ， ( 3 2) ( 1 2) 且f (1)f (1)，故f f ， ( 1 2) ( 1 2) 从而a1， 1 2b2 1 21 1 2 即 3a2b2. 由f (1)f (1)，得a1， b2 2 即b2a. 由得a2，b4，从而a3b10. 3已知函数f (x)Error!是奇函数， (1)求实数m的值； (2)若函数f (x)在区间1，a2上递增，求实数a的取值范围. 【导学号：66482041】 解 (1)设x0，则x0， 所以f (x)(x)22(x)x22x. 2 分 又f (x)为奇函数， 所以f