高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第6节 空间向量及其运算课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(四十一)空间向量及其运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面D相交但不垂直B由题意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.2已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为() 【导学号：51062243】A2BC.D2D由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A.D.与的大小不能比较C取BD的中点F，连接EF，则EF綊CD.因为AEBC，90.所以0，.4已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2B.a2C.a2D.a2C如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.5如图767，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()图767A.B.C1D.D，|2|2|2|22221113，故|.二、填空题6已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则_.9由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.7正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_. 【导学号：51062244】|2()22()1222122(12cos 120021cos 120)2，|，EF的长为.8已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_由题意，设，即(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.三、解答题9已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值. 【导学号：51062245】解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，3分|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2).6分(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)ab(1,1,0)(1,0,2)1.9分又|a|，|b|，cosa，b，故向量a与向量b的夹角的余弦值为.15分10(2017舟山模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，.3分所以sin，所以以，为边的平行四边形的面积为S2|sin，147.6分(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或所以向量a的坐标为(1,1,1)或(1，1，1).15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定CM为BC中点，()，()0.AMAD，AMD为直角三角形2已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_60由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10.又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.3在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点图768(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值. 【导学号：51062246】解(1)证明：设a，b，c，根据题意得，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.3分c2b20.，即CEAD.6分(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.13分即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.15分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来