九年级数学下册 2_5_2 圆的切线 第1课时 切线的判定教学课件 （新版）湘教版

第1课时 切线的判定 情景 引入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 2.5.2 圆的切线 只要你认真听完今天的课你就会明白! 问题：1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么 方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 情景引入 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 相交、相切、相离 合作探究 O 请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关 系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径OA 则:直线l与 O相切相切 这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线 的方法切线的判定定理 A O l 问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条 直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的 判定定理. 问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说， 这条切线应该具有哪两个特征？ 1.过半经OA的外端点A 2.OA直线l 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. r r l l O O A A OAOA是半径，是半径，l lOAOA，垂足为，垂足为A A l l是是O O的切线。的切线。 符号表达：符号表达： 判断: 1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） O O r r l l A A O O r r l l A A O O r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条 件件, ,缺一不可缺一不可: : (1) (1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2) (2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直. . 判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法? ? 有三种方法有三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是圆与圆有唯一公共点的直线是圆 的切线；的切线； 2. 2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的切时直线是圆的切 线；线； 3. 3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线. . 想一想: 例：已知，直线例：已知，直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB， CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 首页 例题学习 1.已知：直线AB经过O上的点C， OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线. O B A C 随堂训练 2.2.已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODODABAB于于D D, ,以以 O O为为圆圆心，心，ODOD为半径作为半径作O O. .求证：求证：O O与与ACAC相切相切. . O O A A B B C C E E D D 3.3.如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120 ， 以以O O为圆心，为圆心，5 5为半径的为半径的O O与与OAOA、OBOB相交相交. .求证：求证： ABAB是是O O的切线的切线. . O O B B A A C C 4.4.如图如图,ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交交 边边BCBC于于P P， PEPEACAC于于E E. . 求证求证: :PEPE是是O O的切线的切线. . O O A A B BC C E E P P 题1与题2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心 , 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为 ： 连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长.简记为：作垂直,证半径. OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 1.判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与