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24.424.4直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （第（第3 3课时）课时） 学 习 目 的 掌握切线的性质定理及其推 论，并能运用它们解决有关问 题. 问题： 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径. 切线还有什么性质？ 观察右图： 如果直线AT 是O的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是 不是一定垂直？ A T O M 直线AT切圆O于A AT OA BC 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点 垂直于切线 经过圆心 直线经过切点 直线经过切点 经过圆心 切线垂直于半径 1 23 OBA C D 例 如图，AB为O的 直径， C为O上一点， AD和过C点的切线互相 垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB. CD是O的切线 OCCD ADCD OCAD1=2 OC = OA1=3 1=3AC平分DAB 1 2 3 OBA C D 证明：如图，连接OC. (2) 如果半径OAAB， 那么AB是 按图填空：(口答) (1) 如果AB切O于A， 那么 A O B O的切线 切点 (3) 如果AB是O的切线，OAAB，那么A是 OAAB. 练习2 如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.C A B O 证明：如图， C是AB的中点. AC=BC 根据垂径定理，得 OCAB 连接OC, 则 D C B O A 练习3 如图，在O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C ，且AD=DC 求ABD的度数. 解： AB为直径 BC为切线 ABC=90 ABC为直角三角形 AD=DC ADB=90 AD=DB ADC=90 ABD为等腰直角三角形 ABD=45 求证：经过直径两端点的切线互相平行 练习4 D C B A O 已知：如图，AB 是O的直径 ，AC、BD是O的切线. 证明：如图， AB 是O的直径 AC、BD是O的切线 ABAC ABBD ACBD 求证: ACBD 切线和圆有且只有一个公共点 圆的切线垂直于经过切点的半径
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