九年级数学3月联考试题

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题说明：1本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1计算：23=（）A5 B6 C8 D92 据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A6.767105 B6.6761012 C6.6761013 D6.67610143 下列计算正确的是（ ）A（xy）3=xy3 Bx5x5=x C3x25x3=15x5 D5x2y3+2x2y3=10x4y94如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A BCD5设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）Ay=（x2）23By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x+2）2+36. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S：S等于（ ） （A）1： （B）1：2 （C）2：3 （D）4：9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 .8已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_9某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人则本次测验的中位数是10不等式组的解集是_11.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则GFC的面积是EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c12. BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高，BD=1，tanABD=3,则CD的长为三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13. （1）求值 ：|2|+（）1（2016）0+2cos30 （2）解方程： x2-2x-3=0 14 . 先化简，再求值：（），其中x=215请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形16. 如图，在ABC中，ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F.（1） 求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当A=时，求证：四边形ECBF是菱形.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0L0.4时，此题为难题；当0.4L0.7时，此题为中等难度试题；当0.7L1时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？18如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=6，sinBAC=，求BE的长19.如图，已知反比例函数y1=（k0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围20图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时ABE的最大值（结果精确到0.01，参考数据：1.732，sin7.700.134，cos82.300.134，可使用科学计算器）BMNAC21.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值五、（本大题共10分） 22.已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数六、（本大题共1小题，12分）23.如图1，抛物线yax2(a3)x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M （1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EAEB的最小值第23题图2 第23题图12016-2017学年度初三第三次联考数 学(答案）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. a+2 8m397.510x 112cm2 12. 22+，/3三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13. （1）（1）原式=231+2 .2分 =2+ =2； .3分 （2）解：（x-3)(x+1)=0 .2分 x=3或x=-1 .3分14 . 先化简，再求值：（），其中x=2解：原式= .2分=， .4分当x=2时，原式= .6分15.【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形16.(1) 证明：D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC. 2分 又BFCE，四边形ECBF是平行四边形. 3分(2)证法一：ACB=，A=，E为AB的中点，. 4分. 5分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形. 6分17.【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，抽取的总人数是：2410%=240，故得3分的学生数是；2402410848=60，a%=，b%=，故答案为：25，20； .2分补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：450020%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人； .5分（3）由题意可得，L=0.575，.7分0.575处于0.4L0.7之间，题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题. .8分.3分18. 【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示BD是ABC的平分线，1=2，OB=OD，2=3，1=3，DOBC，C=90，ADO=90，即ACOD，AC是O的切线 .4分（2）解：设O的半径为R，在RtABC中，ACB=90，sinBAC=，BC=6=4，由（1）知，ODBC，AODABC，解得：R=2.4，过O作OFBC于F，如图所示：则BE=2BF，OFAC，BOF=BAC，=sinBOF=，BF=2.4=1.6，BE=2BF=3.2 .8分19.【解答】解：（1）反比例函数y1=（k0）的图象经过点A（8，），（重做一遍）=，k=4，反比例函数解析式为y1= .1分点B（m，4）在反比例函数解析式为y1=上，4=，m=1， .2分又B（1，4）在y2=x+b上，4=1+b，b=5， .3分直线的解析式为y2=x+5 .4分（2）由图象可知，当y1y2时x的取值范围4x1或x0.8分20. 【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EFCD，cosD=，D=60； .2分 答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60；.3分（2）如图3，过A作AHBE交EB的延长线于H，HF=30，EF=15=， .4分BH=30BEEF=15， .5分cosABH=0.134， .6分ABH82.30，ABE=97.70 .7分答：台灯平稳放置时ABE的最大值是97.70 .8分21解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，由题意知，1分由BM=BN得，解得：2分（2）当MBNABC时，即，解得：4分当NBMABC时，即，解得：当或时，MBN与ABC相似6分（3）过M作MDBC于点D，可得：BMNACD设四边形ACNM的面积为， (第21题图） 7分根据二次函数的性质可知，当时，的值最小此时，8分22.【解析】（1）DEBC，ADE=B，AED=C.AB=AC，B=C.ADE=AED，AD=EA，BD=CE； .3分（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE，DAB=CAE，又AB=AC，DABEAC，DB=CE. .6分（3）将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90CEP=CPE=45， .7分在RtPCE中，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形.PEA=90 .9分CEA=135又CPBCEA，BPC=CEA=135.10分23.解：（1）把点A（4，0）代入yax2(a3)x3，得 16a4(a3)30解得a .1分抛物线的函数表达式为：yx2x3把x0代入上式，得y3点B的坐标为（0，3） .2分由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：yx3.3分 (2).根据题意，得OEm，AE4m，AB5，点P的坐标可表示为(m，m 2m3)PEm 2m3AENAOB， .5分AN(4m)， NE(4m)PMNAEN，且，PN AN(4m)(4m)PENEPN(4m)(4m)(4m).由、，得m 2m3(4m)解得m12，m24(不合