中考数学一轮专题复习 第5讲 一次方程（组）精讲精练 浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第5讲 一次方程（组）考点一、一元一次方程的概念及其解法【例1】 1.等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）ABC2（3x+1）6=3xD2（3x+1）x=22已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A1 B1或3C3D2或3举一反三 1.若关于x的方程方程2+=3x与方程4的解相同，则k的值为（）A0 B2 C1 D12将方程变形正确的是（）A9+ B0.9+C9+ D0.9+=310x3若2x32k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=4解下列方程（1）（2）考点二、二元一次方程组的有关概念及其解法 【例2】 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D42若（2x4）2+（x+y）2+|4zy|=0，则x+y+z等于（）A B C2 D2举一反三 1.列方程组 ，其中是二元一次方程组的有（）A2个 B3个 C4个 D5个2关于x，y的二元一次方程（a1）x+（a+2）y+52a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）ABCD3.已知（n1）x|n|2ym2014=0是关于x，y的二元一次方程，则nm=4.解方程组考点三、一次方程(组)应用 【例4】 1.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？2.如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题3.已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解举一反三 1列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不足500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2.2016年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011），某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2015年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2015年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2016年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2018年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20162018年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20162018年的年增长率3若4x3y6z=0，x+2y7z=0（xyz0），则的值等于一、选择题1某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 ( )A. 54x=20%108 B. 54x=20%(108+x) C.54+x=20%162 D.108x=20%(54+x)2买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元下列说法中正确的是（ ）A买1根油条和1个大饼共2.5元； B2根油条比1个大饼便宜；C买2根油条和4个大饼共9元； D买5根油条和7个大饼共19元3下列各项结论中错误的是（ ） A二元一次方程的解可以表示为 （m是实数）； B若是二元一次方程组的解，则mn的值为0； C设一元二次方程的两根分别为m、n，则mn的值为3； D若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为3. 4某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（ ） A150元 B200元 C300元 D440元5为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A3（46x）=30+xB46+x=3（30x）C463x=30+xD46x=3（30x）6已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：；当时，；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是（ ）A B C D7已知关于x，y的方程组其中3a1.给出下列结论：是方程组的解；当a2时，x，y的值互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解；若x1，则1y4.其中正确的是() A B C D二、填空题1设实数满足方程组，则 .2 若方程组的解是，则= 3已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是 1已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()A5 B5 C7 D22将方程变形为，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的，对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释，其中正确的是（）A甲：移项时，没有改变符号B乙：不应该将公子分母同时扩大10倍C丙：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D丁：5不应该变为503定义“”运算为“ab=ab+2a”，若（3x）+（x3）=14，则x等于（）A1B2C1D24若方程组与的解相同，则a=，b=5已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值6若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是7无限循环小数0.可以写成分数形式求解过程是：设0.=x，0.0333=x，于是可列方程x+0.3=x，解得x=，所以0.=若把0.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.0=x，通过列方程 ，可得0.0的分数表达形式为 8方程|x1|+|x+4|=7的解是 9如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b1）2=0点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值10. 阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解11阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程带入得：23+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值12为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元（1）求a、b的值（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？答案：【例1】 1C2解：2x+k=5，2x=5k，x=，方程2x+k=5的解为正整数，5k=4，5k=2，解得：k=1，k=3，故答案为：B举一反三 1.解：2+=3x，12+x1=186x，x+6x=1812+1，x=1，把x=1代入4得：4=3k，12k2=9k，k9k=10k=1故选C2解：方程变形得：0.9+=310x，所以选D3解：由一元一次方程的特点得32k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=故填：4（1）解：去分母得12（x+5）=6x2（x1），去括号得：12x5=6x2x+2，移项得：x6x+2x=2+512，合并同类项得：5x=5，x=1；（2）解：原方程可化为，去分母得10x（32x）=2，去括号得：10x3+2x=2，移项、合并同类项得：12x=5，x= 【例2】 1.解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；x=y是二元一次方程；x2y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；y（y1）=2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x故选C2解：（2x4）2+（x+y）2+|4zy|=0，解得：，则x+y+z=22=故选A举一反三 1.A2解：方程整理为axx+ay+2y+52a=0，a（x+y2）x+2y+5=0根据题意，即可得，用加减法解得故选A3.解：根据题意，得m2014=1，n10，|n|=1解得m=2015，n=1，nm=1，故答案为：14.解：方程组整理得：，由得：x=5y3，把代入得：25y1511y=1，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为 【例4】 1.解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（）件，根据题意得，解得 x=150（4分）则（件）（2922）150+（4030）90=1950（元）答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由题意，有（8分）解得 y=8.5（9分）答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售2.解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，（2）将x=300代入原方程组解得y=400产品销售额为3008000=2400000元原料费为4001000=400000元运费为15000+97200=112200元，2400000（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元3.解：方程组变形为，关于x，y的方程组的解是，所求的方程组中，整理得，解得，即所求方程组的解是举一反三 1解：（1）2000.9=180（元）答：按活动规定实际付款180元（2）5000.9=450（元），490450，第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有5000.9+（x500）0.8=490，解得x=550，550490=60（元）答：第2次购物节约了60元钱（3）200+550=750（元），5000.9+（750500）0.8=450+200=650（元），180+490=670650，小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱故答案为：1802.解：（1）该市政府2015年投入改善医疗服务的资金是：60001250=4750（万元）答：该市政府2015年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元（2）设市政府2015年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得2016年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.33000=3900（万元），2016年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.21750=2100（万元）答：该市政府2016年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，解得m1=0.1，m2=2.1（不合实际，舍去）答：从20162018年的年增长率是10%3解：4x3y6z=0，x=y+z，又x+2y7z=0，x=7z2y，7z2y=y+z，解得y=2z，把它代入x=7z2y，x=3z，=13，故答案为：13一、选择题1 B 2 D 3 B 4 B5 B6 B 7C二、填空题183 3解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案为：m1B2解：方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：=5进一步变形为+=5移项得：=5，故A、B、C错误，D正确，故选D3解：ab=ab+2a，（3x）+（x3），=3x+23+3x+2x，=8x+6，8x+6=14，解得x=1故选A4解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，5解：已知2a+2b+ab=，a+b+3ab=，2得：2a+2b+6ab=1，则得：5ab=1，解得ab=，把ab的值代入式得：a+b=+1=，a+b+ab=故答案填：6解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c+3=0，a2=1，b+3=1，解得c=3，a=3，b=2所以代数式a+b+c的值是2或c+3=0，a2=0，b+3=1，解得c=3，a=2，b=2所以代数式a+b+c的值是3故答案为：2或37解：设0.0=x，则0.00=x，由题意可以得出方程为：0.05+x=x，解得x=答：通过列方程 0.05+x=x，可得0.0的分数表达形式为故答案为：0.05+x=x，8解：|x1|+|x+4|=7当x4时，方程化简为：x+1x4=7，解得：x=5；当4x1时，方程化简为：x+1+x+4=7，无解；当x1时，方程化简为：x1+x+4=7，解得：x=2故答案为：x=5，x=29解：（1）|a+