九年级数学自主招生模拟 试题

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。江苏省2017年九年级数学自主招生模拟试题毕业学校： 准考证号： 姓名： 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡上的对应题的表格内）1关于x的不等式xm0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是 （ ）A-3m-2B-3m-2C-3m-2D-3m-22如图，已知ABDE ,ABC=75，CDE=145，则BCD的值为（ ）A20B30C40D703如图，在等腰RtABC中，C90，CAD30，则BD DC等于（ ）第2题ABCDEABCD第3题ABCD4已知ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则ABC的面积为（ ）A12B16C24D305对于方程x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于 （ ）A1BC2D2.56某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（ ）A10%B9.9%C8.5%D8.9%7已知点P（12m，m1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 ，bx2+cx+a=0 ，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（ ）A0B1C2D39已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式 x2+x y+ y2 的值为（ ）A1B7C1或7D1110四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个 没有重叠的小三角形，则个数n的值为（ ）A2002B2001C2000D1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横线上）xb0a11实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|ab|= 12当x=a或x=b（ab）时，代数式x24x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x24x+2的值为 13分解因式96yx2+y2= 14如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图象过点B、E则 AB的长为 ABCDMExyO第15题第14题xyBAEADOFCA15如图，已知M（3，3），M的半径为2，四边形ABCD是M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，OME的面积最大值为 16如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于 17如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB= ABCDFEG第17题第16题DCEBFAEBADC第18题18如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162，设AD、BC延长线交于E，则AEB= 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a =.20（本题满分6分） 如图，已知D是ABC的边AB上一点，CN / AB，DN交AC于点M，MA = MC 求证：CD = AN 21（本题满分8分） 已知关于x的不等式的解是x, 求m的值22（本题满分10分） 一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、白n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球 (1) 若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？（请直接写出结果）23（本题满分8分） 已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值24（本题满分10分） 如图，已知O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1) 求证：AG与O相切；(2)若AC5，AB12，BE，求线段OE的长25（本题满分12分） 据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米） (1) 当时，求的值； (2) 将随变化的规律用数学关系式表示出来（t30）；O10Av（km/h）B51030t（h）Cl (3) 若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由26（本题满分10分） 如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到EPD.（设AP=x） （1）若点E落在边BC上，求AP的长；BCABCA （2）当AP为何值时，EDB为等腰三角形DBCPAE27（本题满分12分） 已知二次函数y=ax24ax+a2+2（a0）图像的顶点G在直线AB上，其中A（- ，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E (1) 求二次函数y=ax24ax+a2+2的关系式； (2) 点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；xABGOyECD (3) 在x轴上方，是否存在整数m，使得当 x 时，抛物线y随x增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由28（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t （1）若P与直线EG相切，求P的面积； （2）以CD为边作等边三角形CDQ，若P内存在Q点，求t的取值范围ABCDFxyOEGPPABCDFxyOEG（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡上的对应的题括号内）题号12345678910答案B C DC CDADCA 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横线上）11b 212 13(3-y+x)(3-y-x) 14 15. 3 16. 175 1821三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2）原式= 2分 当a=2时，原式=4分 19（本题满分8分）（1） 原式=142 2分 =5 4分20（本题满分6分）证明：CNAB，DAC=NCA， 1分在AMD和CMN中， AMDCMN（ASA） 3分AD=CN， 又ADCN， 四边形ADCN是平行四边形， 5分CD=AN （6分）21（本题满分8分）解: 原不等式可化为: 4m+2x12mx3 即 (12m2)x4m+3 4分 又因原不等式的解为x, 即6x1, 比较得: = , 解得 m= 8分22（本题满分10分）（1）得3分，即为黑球、白球各1个， 1分甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，黑白1白1白2黑黑白1白2黑白2白1白2 第一次：2分第二次： 甲取得3分的概率，4分乙是从暗箱中一次性取出2只球.黑白1白2白1白2黑白2白1黑第一次：5分第二次：甲取得3分的概率，7分（2）（，n38） 39 . 10分23（本题满分8分）解：去分母得整式方程，2x22x+1a=0，=4（2a1）， 1分 （1）当=0，即a=时，显然x=是原方程的解 3分（2）当0，即a时，x1=（1+），x2=（1）， 4分 显然x10，x11，x10，它是原方程的解， 只需x2=0或1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根， 5分 当x2=0时，即（1）=0，得：a=1； 6分 当x2=1时，即（1）=1，得：a=5. 7分 综上，当a=，1，5时原方程只有一个实数根. 8分24（本题满分10分）解：(1) 证明：如图 连接OA，OAOB，GAGE， ABOBAO，GEAGAE. 1分 EFBC，BFE90，ABOBEF90. 又BEFGEA，GAEBEF. 2分 BAOGAE90，OAAG，即AG与O相切 4分 (2)解：BC为直径，BAC90，AC5，AB12，BC13. EBFCBA，BFEBAC， BEFBCA. 6分 ，EF ，BF4， 8分O10Av（km/h）B51030t（h）Cl OFOBBF 4 . OE. 10分25（本题满分12分）解：(1)由图象可知；当t3时，v236，所以s266. 2分(2)当0t5时，st2tt2； 4分当5t10时，s51010(t5)10t25； 6分当10t30时，s510105(t10)10(t10)(t10)t215t50. 8分综上可知s 9分(3)当t0，5时，Smax5225174. 当t(5，10时，Smax10102575174. 10分当t(10，30时，令t215t50=174， 11分解得t128，t232，10t30，故t28，所以河流污染发生28h后将侵袭到乙城. 12分DBCPAE26（本题满分10分）解：（1）由题意，C=90，AC=8，BC=6，AB=10 AP=DE=x，AD=PE=x，PD=x， 1分BCAPDME点E落在边BC上，PEAB，=，= x= 3分（2）EDB为等腰三角形 若DE=EB（如图）作EMAB于M，则DM=DB=PE=AD=，BCAPDE x=， x=，AP=5分若BD=DE（如图） x=10x，解之x=，AP=。7分若BE=BD（如图）BCAPDEN DEAC， DEBC，又BE=BD DN=DE=AP=xRtADPRtDNB，x=，AP=9分综上，当AP=、时，EDB为等腰三角形 10分27（本题满分12分）xABGOyECD解（1）由A（，0）、B（0，3），可设直线AB：y=kx+3， 从而得，k=2, y=2x+3， 1分 抛物线y=ax24ax+a2+2的顶点G（2，a24a+2）, 点G在直线AB上， a24a+2=4+3，a=1，a=5（舍去）, 二次函数关系式为y=x2+4x+3. 3分（2）AP平分四边形GAEP的面积， 2SAEP=S四边形GAEP， 设P（t，t2+4t+3）， 2（2+）（t2+4t+3）=7（2+）+7（t2） 2t26 t3=0，t1=， t2=（舍去）5分P（，）， 6分（3）抛物线与x轴交点C（2，0），D（2+，0），在x轴上方，抛物线y随x增大而减大，则2x2, 7分 又 x,，得：43m, 9分整数m为整数，m为3，2、1 10分又，m 11分m取2、1. 12分28（本题满分12分）解：（1）函数y=x+m图像过点E（4，0），m=3，G（0，3）, 1分P与直线EG相切，作EG于H，则PH=6t，P（0，2t）, 2分ABCDFxyOEG由RtPHGRtEOG可得： ， t=, P半径为6=, 4分P面积为, 5分（2）由y=x+3图像与x轴、y轴分别交于A、B，A（3，0），B（0，3），C（9，3）, tanA=，A=60 7分以CD为边作等边三角形CD