高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第2节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(三十一) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)B根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.C平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4，SABC1.3若x，y满足则2xy的最大值为()A0B3C4D5C根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2xy取最大值为2124.4不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最大值是() 【导学号：51062187】A1B4C1D4A由题意得a，b满足约束条件以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(2,0)，(1，1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z2a3b经过平面区域内的点(1，1)时，z2a3b取得最大值zmax2(1)3(1)1，故选A.5(2017杭州适应性考试(二)若函数ykx的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数k的最大值为()A1B2C.D.B约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线ykx经过点(1,2)时，k取得最大值2，故选B.二、填空题6设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_4根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224.7已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin，所以d2的最小值为，最大值为13，所以x2y2的取值范围是.8(2017浙江嘉兴第一中学能力测试)设z2xy，实数x，y满足若z的最大值是0，则实数k_，z的最小值是_44作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知当直线z2xy经过点A时，z取得最大值，即20，解得k4.当直线z2xy经过点B(2，k4)时，z取得最小值，所以zmin2204.三、解答题9若直线xmym0与以P(1，1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围. 【导学号：51062188】解直线xmym0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0不相交，5分则点P，Q在同一区域内，于是或所以m的取值范围是m.14分10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2分平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为2.8分(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.13分故所求a的取值范围为(4,2).14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1C.D3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)2(2017浙江宁波十校联考)已知点A(3，)，O为坐标原点，点P(x，y)满足则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为_，的最大值是_不等式组表示的可行域是以B(2,0)，O(0,0)，C(1，)为顶点的三角形区域(含边界)图略，其面积为2.设向量与的夹角为，易知AOC30，AOB150，30150.又|cos ，要使取到最大值，则3090，此时0cos ，1|2，且cos 取到最大值时，|也取到最大值2，故的最大值为2.3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 【导学号：51062189】解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.5分(2)约束条件为整理得8分目标函数为2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以最优解为A(50,50)，此时max550元故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.15分