九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市新街九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y=1Bx2+5=0C2x+=8Dx2+1=（x+1）（x3）2下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A +=B =6C=3D2=24方程x26x+9=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5已知，则（）ABCD6已知一元二次方程3x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A2BCD7如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A =B =C =D =8在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2 且x0Dx2且x09当0x3时，化简的正确结果是（）A4B4C22xD2x210已知（1m2n2）（m2+n2）=6，则m2+n2的值是（）A3B3或2C2或3D211已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（）A和1B和1C和1D和112元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A9B10C12D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13化简： =14如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为15已知a，b，c为三角形的三边，则=16已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（1）计算：（+3）（2）计算：8+|2|（3）解方程：（x5）（x6）=x518如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证： =19国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率20（1）已知a=3+2，b=32，求a2bab2的值；（2）已知x1、x2是一元二次方程x23x5=0的两根，求|x1x2|的值21已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22在实数范围内因式分解：x44=23若m=，则m52m32015m3=24若x0，y0，且（+2）=（6+5），则的值是25已知a2+5a=2，b2+2=5b，且ab，则化简b+a=五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26阅读下列运算过程：=，=， =1，=，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简： =， =， =；（2）计算： +；（3）计算： +27某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？28阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（+1）2于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4化成平方式的方法：设7+4=（+）2（mn0），则7+4=m+n+2，整理得m、n可看作一元二次方程x27x+12=0的两根解方程，得 x1=4，x2=3于是有7+4=（+）2=（2+）2参考上述方法，解决下列问题：（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：=， =，=；（2）化简：，；（3）化简+2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市新街九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y=1Bx2+5=0C2x+=8Dx2+1=（x+1）（x3）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：B2下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确故选：D3下列计算正确的是（）A +=B =6C=3D2=2【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式的混合运算法的运算法则进行求解即可【解答】解：A、+，本选项错误；B、=6，本选项错误；C、=3，本选项正确；D、2=2，本选项错误故选C4方程x26x+9=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=0，由此即可得出结论【解答】解：在方程x26x+9=0中，=（6）2419=0，该方程有两个相等的实数根故选B5已知，则（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据反比性质，可得，根据和比性质，可得，再根据反比性质，可得答案【解答】解：由反比性质，得=，由和比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C6已知一元二次方程3x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A2BCD【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=解答并作出选择【解答】解：一元二次方程x26x+3=0的两根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=故选C7如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF，=故选A8在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2 且x0Dx2且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为0且被开方数大于等于0进行计算即可【解答】解：由题意得：，x2且x0，故选D9当0x3时，化简的正确结果是（）A4B4C22xD2x2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题意全等x+1和x3的符号，根据二次根式的性质化简即可【解答】解：0x3，x+10，x30，则=x+13+x=2x2，故选：D10已知（1m2n2）（m2+n2）=6，则m2+n2的值是（）A3B3或2C2或3D2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设m2+n2=x，则（1x）x=6，求得x的值，根据m2+n20，即可得出答案【解答】解：设m2+n2=x，原方程变形为（1x）x=6，解得x=2或3，m2+n20，x=3，m2+n2=3故选A11已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（）A和1B和1C和1D和1【考点】根与系数的关系【分析】根据已知条件得到b=2a，c=3a，于是得到bx2+cx+a=0即为2x23x+1=0，即可得到结论【解答】解：=2， =3，b=2a，c=3a，bx2+cx+a=0即为2x23x+1=0，bx2+cx+a=0两根为1或，故选B12元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A9B10C12D18【考点】一元二次方程的应用【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=90，把相关数值代入计算即可【解答】解：设参加此次同学聚会的人数有x人，由题意得：x（x1）=90，解得：x1=10，x2=9（不合题意，舍去）即参加此次同学聚会的人数是10人故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13化简： =【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案为：14如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：DEBC，=，=，CE=2故答案为：215已知a，b，c为三角形的三边，则=a+b+c【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+bc，c+ab，b+ca，又由=|a+bc|+|bca|+|b+ca|，即可求得答案【解答】解：a，b，c为三角形的三边，a+bc，c+ab，b+ca，a+bc0，bca0，b+ca0，=|a+bc|+|bca|+|b+ca|=a+bc+a+cb+b+ca=a+b+c故答案为：a+b+c16已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是3【考点】根与系数的关系；勾股定理【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）22ab=167=9，c=3三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（1）计算：（+3）（2）计算：8+|2|（3）解方程：（x5）（x6）=x5【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先去掉绝对值符号，再化成最简根式，最后合并即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式=6+63=6+3；（2）原式=2+2=+2；（3）移项得：（x5）（x6）（x5）=0（x5）（x61）=0，x5=0，x61=0，x1=5，x2=718如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证： =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】依据DE=BF，EF=BD可证明四边形DEFB是平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理求解即可【解答】解：DE=BF，EF=BD，四边形DEFB是平行四边形，DEBA，EFAB=， =19国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品每次降价的百分率为x，根据“原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该药品每次降价的百分率为x，根据题意得：25（1x）2=16，解得：x=20%或x=180%（舍去）答：该药品每次降价的百分率为20%20（1）已知a=3+2，b=32，求a2bab2的值；（2）已知x1、x2是一元二次方程x23x5=0的两根，求|x1x2|的值【考点】根与系数的关系；二次根式的化简求值【分析】（1）先计算出ab和ab的值，再分解因式得到a2bab2=ab（ab），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=5，则利用完全平方公式得到|x1x2|=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）a=3+2，b=32，ab=4，ab=98=1，a2bab2=ab（ab）=14=4；（2）根据题意得x1+x2=3，x1x2=5，|x1x2|=21已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22在实数范围内因式分解：x44=（x2+2）（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x22），再把x22写成x2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：x44=（x2+2）（x22）=（x2+2）x2=（x2+2）（x+）（x）故答案为：（x2+2）（x+）（x）23若m=，则m52m32015m3=0【考点】二次根式的化简求值【分析】将m化简可得m=+1，代入到原式=m3（m1）22016即可得【解答】解：m=+1，原式=m3（m22m2015）=m3（m1）22016=m3（+11）22016=0，故答案为：024若x0，y0，且（+2）=（6+5），则的值是【考点】二次根式的化简求值【分析】由（+2）=（6+5）可得x45y=0，即（+）（5）=0，根据x0，y0知5=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得【解答】解：（+2）=（6+5），x45y=0，即（+）（5）=0，x0，y0，5=0，即=5，x=25y，则原式=，故答案为：25已知a2+5a=2，b2+2=5b，且ab，则化简b+a=【考点】二次根式的化简求值【分析】由a2+5a=2，b2+2=5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且ab可知a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，继而知a+b=5，ab=2，且a0，b0，将其代入到原式=可得答案【解答】解：a2+5a=2，b2+2=5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且ab，a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，则a+b=5，ab=2，a0，b0，则原式=，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26阅读下列运算过程：=，=， =1，=，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简： =， =+， =；（2）计算： +；（3）计算： +【考点】分母有理化；最简二次根式【分析】（1）将各项分母有理化即可；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果；（3）原式各项分母有理化，计算即可得到结果【解答】解：（1）=；=+；=；故答案为：；（2）原式=+=3；（3）原式=+=+=（1+）=（1）=27某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用【分析】总利润=每件利润销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x=5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w=1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250（1）当x=5时，w=2（515）2+1250=1050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利050元；（2）当w=1200时，2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元（3）商场每天盈利（40x）（20+2x）=2（x15）2+1250所以当每件衬衫应