七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。山东省济南市槐荫区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个2用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D431053以为解的二元一次方程组是（）ABCD4如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD5下列计算正确的是（）Aa2a3=a5Ba2+a3=a5C（a3）2=a5Da3a2=16如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（）A40B65C115D257如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D158计算（）022的结果是（）AB4CD9小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）ABCD和10如图，ABC中，BAC=100，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于（）A50B45C30D2011下列运算中，正确的是（）A（x+2）2=x2+4B（a+b）（a+b）=b2a2C（x2）（x+3）=x26D3a3b2a2b2=3ab12如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A和B和C和D全对二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上）13计算：（x+3）（2x4）=14已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程15已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是16如图，直线ab，C=90，则=17如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件（只要填一个）18如图，等边ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PEAC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（a）2（a2）2a3（2）先化简，再求值：（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a=20（3分）解方程组21填写推理理由：如图，CDEF，1=2，求证：3=ACB证明：CDEF，DCB=21=2，DCB=1GDCB3=ACB22（7分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF23（8分）为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数/件200180月工资/元18001700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？24（8分）已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E25（8分）观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论26（9分）已知：如图，点D是ABC内的一点，且满足BD=CD，ABD=ACD求证：（1）AB=AC；（2）ADBC27（12分）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，且EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出BAE与ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQ+CQP与BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明28（12分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若ACD=60，则AFB=；（2）如图2，若ACD=，则AFB=（用含的式子表示）；（3）将图2中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3试探究AFB与的数量关系，并予以证明2015-2016学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴2用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D43105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000043=4.3105，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3以为解的二元一次方程组是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程同时满足的就是答案【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件所以答案是故选：C【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了4如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键5下列计算正确的是（）Aa2a3=a5Ba2+a3=a5C（a3）2=a5Da3a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可【解答】解：A、a2a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3a2=a，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键6如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（）A40B65C115D25【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质可求得EFB=C，在AEF中由三角形外角的性质可求得EFB，可求得答案【解答】解：EFB是AEF的一个外角，EFB=A+E=25+40=65，ABCD，C=EFB=65，故选B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补7如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故选A【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义8计算（）022的结果是（）AB4CD【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=1=，故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数9小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）ABCD和【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去可以利用“角边角”得到全等的三角形故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键10如图，ABC中，BAC=100，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于（）A50B45C30D20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】从已知条件进行思考，由BAC=100得B+C=80，根据垂直平分线的性质，得BAD+EAC=80于是答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=GE故EAC=ECA，ABD=BAD因为BAC=100，ABD+ACE=180100=80，DAE=100BADEAC=20故选D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线垂直且平分其所在线段），难度一般求得BAD+EAC=80是正确解答本题的关键11下列运算中，正确的是（）A（x+2）2=x2+4B（a+b）（a+b）=b2a2C（x2）（x+3）=x26D3a3b2a2b2=3ab【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x2+4x+4，错误；B、原式=b2a2，正确；C、原式=x2+x6，错误；D、原式=3a，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A和B和C和D全对【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APRAPS，得AS=AR，由已知可得2=3，得到1=3，得QPAR，答案可得【解答】解：连接AP，PR=PS，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AP是BAC的平分线，1=2，APRAPS，AS=AR，又AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QPAR，BC只是过点P，没有办法证明BRPCSP，不成立故选A【点评】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上）13计算：（x+3）（2x4）=2x2+2x12【考点】多项式乘多项式【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可【解答】解：（x+3）（2x4）=2x24x+6x12，=2x2+2x12，故答案为：2x2+2x12【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键14已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程2x+2.5y=30【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，由题意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30故答案是：2x+2.5y=30【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组15已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3x9【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：此三角形的两边长分别为3和6，第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9即：3x9，故答案为：3x9【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键16如图，直线ab，C=90，则=25【考点】平行线的性质【分析】过点C作CEa，运用平行线的性质，证明ACE=65，=BCE，再运用垂直求的度数【解答】解：过点C作CEa，ab，CEab，ACE=65，=BCEC=90，=BCE=90ACE=25故答案为：25【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是求得BCE的度数17如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件AC=DF（只要填一个）【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定【解答】解：补充AC=DF1=2，BC=EF，AC=DFABCDEF，故填AC=DF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健18如图，等边ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PEAC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为【考点】等边三角形的性质【分析】过P作BC的平行线至AC于F，通过求证PFD和QCD全等，推出FD=CD，再通过证明APF是等边三角形和PEAC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得ED=AC，即可推出ED的长度【解答】解：过P做BC的平行线至AC于F，Q=FPD，等边ABC，APF=B=60，AFP=ACB=60，APF是等边三角形，AP=PF，AP=CQ，AP=CQ，PF=CQ，在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，PEAC于E，APF是等边三角形，AE=EF，AE+DC=EF+FD，ED=AC，AC=1，DE=故答案为【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（1）（a）2（a2）2a3（2）先化简，再求值：（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=a2a4a3=a6a3=a3；（2）原式=4a2+4a+1（4a21）=4a2+4a+14a2+1=4a+2，当a=时，原式=3+2=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，得x=1，把x=1代入，得2+y=2，解得：y=0，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21填写推理理由：如图，CDEF，1=2，求证：3=ACB证明：CDEF，DCB=2两直线平行，同位角相等1=2，DCB=1等量代换GDCB内错角相等，两直线平行3=ACB两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出DCB=2，等量代换得出DCB=1，再根据内错角相等，两直线平行得出GDCB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以3=ACB【解答】证明：CDEF，DCB=2（两直线平行，同位角相等），1=2，DCB=1（等量代换） GDCB（内错角相等，两直线平行）3=ACB（两直线平行，同位角相等）故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键22如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据BCDF证得CBD=FDB，利用利用等角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可【解答】证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED 又BCDF，CBD=FDB ABC=EDF 在ABC和EDF中，ABCEDF，AC=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等23为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数/件200180月工资/元18001700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意列出二元一次方程组，求出x和y的值即可【解答】解：设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意得：，解得答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额各是5元【点评】本题主要考查二元一次方程组的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E【考点】平行线的判定与性质【分析】由于ADBE可以得到A=3，又1=2可以得到DEAC，由此可以证明E=3，等量代换即可证明题目结论【解答】证明：ADBE，A=3，1=2，DEAC，E=3，A=EBC=E【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证25观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（2）归纳总结得到第个方程组，求出方程组的解，验证即可【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第个方程组为，+得：6x=24，即x=4，把x=4代入得：y=4，则x+y=44=0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值26已知：如图，点D是ABC内的一点，且满足BD=CD，ABD=ACD求证：（1）AB=AC；（2）ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先根据BD=CD得到DBC=DCB，结合题干条件即可得到ABC=ACB，于是得到AB=AC；（2）延长AD交BC于点E先证明ABDACD，进而得到DAB=DAC，利用等腰三角形的三线合一的知识得到结论【解答】证明：（1）BD=CD，DBC=DCB，又ABD=ACD，DBC+ABD=DCB+ACDABC=ACB，AB=AC（2）延长AD交BC于点E在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），DAB=DAC，又AB=AC，AEBC，即ADBC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质以及利用SAS证明两个三角形全等，此题难度不大27（12分）（2016春槐荫区期末）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，且EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出BAE与ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQ+CQP与BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据角平分线定义得出ACD=2ACE，BAC=2EAC，求出ACD+BAC=180，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出BAE=AFC，求出AEC=AFC+ECD=90，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出BAC=ACG，根据三角形外角性质得出ACG=CPQ+CQP，即可得出答案【解答】解：（1）ABCD，理由：CE平分ACD，AE平分BAC，ACD=2ACE，BAC=2EAC，又EAC+ACE=90，ACD+BAC=180，ABCD；（2）BAE+ECD=90，理由：延长AE交CD于点F，ABCD，BAE=AFC，AEC是EFC的一个外角，AEC=AFC+ECD=90，BAE+ECD=90；（3