九年级数学上学期模拟试题（五）（新版）浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(五) 一、选择题（每小题4分，共40分）1下列函数中，不属于二次函数的是（ ）Ay= By=-2（x+1）（x-1） Cy=1-x- Dy=2若3y6x=0，则x：y等于（ ）A2：1 B2：1 C1：2 D1：23在ABC中，若角A，B满足，则C的大小是（ ）A45 B60 C75 D1054如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r5二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）A、 B、x轴 C、 D、y轴6小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（ ）A B C D7由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大8如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C4 D510如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AEEC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线ABBC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共32分）11若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为 12已知O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _13如图，路灯距离地面8米，身高16米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米14从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 15网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= 16如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数yx的图像相切时，点A的坐标变为 17如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GEDC、设图中三个平行四边形的面积依次是、，若，则= 18如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_三、解答题（7小题，共78分）19（本题满分10分）已知函数y=（1）若这个函数是一次函数，求m的值;（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20（本题满分10分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点A的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在的概率21（本题满分10分）如图，AB是O的直径，CD两点在O上，若C45（1）求ABD的度数；（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径22（本题满分10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin37060，cos37080，tan37075）23（本题满分12分）如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长（2）求证：ED是O的切线24(本题满分12分）如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作，设与重叠部分图形的面积为，线段的长为（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）直接写出与之间的函数关系式25（本题满分14分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与ABD相似（PAB与ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案1下列函数中，不属于二次函数的是（ ）Ay= By=-2（x+1）（x-1） Cy=1-x- Dy=【答案】D.2若3y6x=0，则x：y等于（ ）A2：1 B2：1 C1：2 D1：2【答案】D.【解析】试题分析：3y6x=0，3y=6x，x：y=1：2故选D考点：比例的性质3在ABC中，若角A，B满足，则C的大小是（ ）A45 B60 C75 D105【答案】D【解析】试题分析：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30，B=45，则C=1803045=105故选D考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方4如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r【答案】D【解析】试题分析：因为圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以故选：D考点：圆锥的侧面展开图5二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）A、 B、x轴 C、 D、y轴【答案】C【解析】试题解析：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A（0，0）；当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（-1，1）；设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则，解得：，函数图象顶点所在的直线为：y=-x故选C考点：二次函数的性质6小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：一共有20个元宵，吃到每一个元宵都是等可能的，其中有4个红豆馅的元宵，所以吃到红豆馅元宵的概率是=；故选B.考点：概率.7由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大【答案】C【解析】试题分析：此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C考点：简单组合体的三视图8如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】C【解析】试题分析：由于ABC是直角三角形，过P点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线故选：C考点：相似三角形的判定9已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：若d5时，直线与圆相离，则m=0，正确；若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；若1d5，则m=3，正确；若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；若d1时，直线与圆相交，则m=2，故错误故选C考点：1.直线与圆的位置关系2.命题与定理10如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AEEC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线ABBC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，DAE=30，0t4时，点P到AB的距离为t，APQ的面积为y=tt=t2；4t6时，CP=4+2t=6t，BQ=t4，CQ=4+2t，SAPQ=S梯形ABCPSABQSCPQ，=（6t+4）24（t4）（6t）（4+2t），=t2+3t+44，t6时，CQ=4+2t，SAPQ=（4+2t）4=2t+8+4，纵观各选项，B选项图形符合故选：B考点：动点问题的函数图象11若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为 【答案】1：9【解析】试题分析：ABCABC，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：9考点：相似三角形的性质12已知O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _【答案】30或150【解析】试题分析：由题意分析可知，OAB是等边三角形，所以AB边所对应的圆心角为及，所以圆周角是或者.考点：圆周角的性质13如图，路灯距离地面8米，身高16米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米【答案】5【解析】试题分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长试题解析：解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5m则小明的影长为5米考点：相似三角形的应用14从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 【答案】【解析】试题分析：因为从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；有2种，能构成三角形的概率是考点：简单事件的概率、三角形的三边关系 15网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= 【答案】.【解析】试题分析：如答图，过点A作AEBC于E，过点C作CDAB于D，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AE=，由得，.考点：1. 网格问题；2.勾股定理；3. 三角形的面积；4.锐角三角函数的定义16如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数yx的图像相切时，点A的坐标变为 【答案】（-2，0）（2，0）【解析】试题分析：根据直线的函数解析式可得：直线与x轴的夹角为30，当圆与直线相切时，AO=2，则圆心的坐标为（2，0）和（2，0）考点：直线与圆相切17如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GEDC、设图中三个平行四边形的面积依次是、，若，则= 【答案】4【解析】试题分析：ABC、HFG、DCE是正三角形，ABC=HFG=DCE=60，ABHFDCGN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，PFC、QCG和NGE是正三角形，F、G分别是BC、CE的中点，BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC，CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，=，=，=4故答案为：4考点：1平行四边形的性质；2等边三角形的性质；3规律型18如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【答案】,（答案不唯一，只要符合条件即可）【解析】试题分析：因点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线C1以点O为旋转中心旋转180得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2抛物线C1和C2都经过原点，可得c1=c2，设点A（m，n），由题意可知B（-m，-n），由勾股定理可得由图象可知MN=4m，又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可l例如，当m=1时，n=，抛物线的表达式为，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一条抛物线的表达式为考点：旋转、矩形、二次函数综合题19（本题满分10分）已知函数y=（1）若这个函数是一次函数，求m的值;（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】m=0；m0且m1【解析】试题分析：当函数为一次函数时，二次项系数为零，一次项系数不为零；当函数为二次函数时，二次项系数不为零试题解析：（1）由题意得m=0且m-10，则m=0即当m=0时，这个函数是一次函数（2）由题意得-m0，当m0且m1时，这个函数是二次函数考点：一次函数与二次函数20（本题满分10分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点A的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在的概率【答案】（1）列表见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（-1，-4），（2，2）在函数y=x2+x-4上，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）总共有9种等可能的结果；（2）（-1，-4），（2，2）在函数y=x2+x-4上，点A落在y=x2+x-4的概率P=考点：1列表法与树状图法；2二次函数图象上点的坐标特征21（本题满分10分）如图，AB是O的直径，CD两点在O上，若C45（1）求ABD的度数；（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径【答案】（1）45；（2）3【解析】试题分析：（1）求出A的度数，继而在RtABD中，可求出ABD的度数；（2）连接AC，则可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，继而可得O的半径试题解析：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直径，ADB=90，ABD=45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O的半径为3考点：1圆周角定理；2等腰直角三角形22（本题满分10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin37060，cos37080，tan37075）【答案】（1）15海里；（2）B船先到达【解析】试题分析：（1）过点P作PE垂直于AB，垂足为E，然后在RtAPE中，利用sinPAE可求出PE的长；（2）在RtPBE中，利用三角函数求出BP的长，然后分别计算两船的行驶的时间，再比较大小即可试题解析：解：（1）过点P作PE垂直于AB，垂足为E，由题意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；（2）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53，则BP=海里，A船需要的时间为：小时，B船需要的时间为：小时，15125，B船先到达考点：解直角三角形的应用23（本题满分12分）如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长（2）求证：ED是O的切线【答案】（1）AC=10；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）连接CD,根据直径所对的圆周角是直角可得BDC=90,即CDAB又因E为AC的中点，根据线段垂直平分线的性质即可得AC=BC=2OC =10（2）连接OD,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE=EC=AC,再由等边对等角可得1=2, 3=4,根据切线的性质定理可得ACOC，所以1+3=2+4，即可证得DEOD，所以DE是O的切线试题解析：（1）连接CD,BC是O的直径，BDC=90,即CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10（2）连接OD, ADC=90,E为AC的中点，DE=EC=AC, 1=2,OD=OC, 3=4,AC切O于点C，ACOC1+3=2+4,即DEOD,DE是O的切线考点：圆周角定理的推论；切线的性质定理；切线的判定定理24(本题满分12分）如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作，设与重叠部分图形的面积为，线段的长为（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）直接写出与之间的函数关系式【答案】（1）PE=AP=x（0x6）；（2）3；（3）y=-x2+x+【解析】试题分析：本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得F与B重合以及AB的中垂线正好经过点D时，两种情况下t的值是关键（1）证明APE是等边三角形，即可求解；（2）四边形PEDF为菱形时，AE=DE，然后证明DE=EC即可得到E是AC的中点，则P是AB的中点，据此即可求解；（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合，当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，当3x6时，重合部分是梯形PEDB，根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解试题解析：解：（1）PEBC，APEABC，又ABC是等边，APE是等边三角形，PE=AP=x（0x6）；（2）四边形PEDF为菱形，PE=DE=x，又APE是等边三角形，则AE=PE，AE=DE，DAC=ADE，又ADE+EDC=DAC+C=90，EDC=C，DE=EC，DE=EC=AE=AC=AB=3即x=3；（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合则当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，如图1等边ABC中，AD=ABsin60=6=3，等边APE中，AM=APsin60=x，则DM=3-x，则y=x（3-x），即y=-x2+3x；当3x6时，重合部分是梯形PEDB，如图2则y=（PE+BD）DM=（x+3）（3-x），即y=-x2+x+考点：四边形综合题25（本题满分14分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与ABD相似（PAB与ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1)A（2，0）、B（4，0），C（0，）；（2）；(3) 存在，（4，2）或（6，2）或（0，）【解析】试题分析：本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称路径最短、相似三角形的性质等知识点