高一数学3月月考试题（衔接班）

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争河北省张家口市2016-2017学年高一数学3月月考试题（衔接班）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知直线方程，则这条直线的倾斜角是（） A.150B.120C.60D.302.设l，m表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（） A.若l，lm，则m B.若l，lm，m，则 C.若l，lm，则m D.若，l，lm，m，则m3.设P是ABC所在平面外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等，P在内的射影P在ABC内部，则P为ABC的（） A.重心B.垂心C.内心D.外心4.已知直线l1：ax+2y-1=0，直线l2：8x+ay+2-a=0，若l1l2，则实数a的值为（） A.4B.-4C.4D.25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.4+1B.C. D.4+8（5题图） （6题图）6.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，ABBC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（） A.30B.45C.60D.907.已知A（-2，-1），B（2，-3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（） A.（-，-8B.2，+） C.（-，-82，+）D. 8.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（） A.B.C.D.9. 已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为（ ） A. B: C: D: 10. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（ ）。A. B: C: D: （10题图） （11题图）11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） B. C. D.12.二面角-l-等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（） A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_14过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 15. 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是_。（15题图） （16题图）16.如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D给出下列位置关系：SD面DEF；SE面DEF；DFSE；EF面SED，其中成立的有： _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知平面内两点A（8，-6），B（2，2） （）求过点P（2，-3）且与直线AB平行的直线l的方程； （）求线段AB的垂直平分线方程 18如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；19如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且,.（）求证：平面；（） 求三棱锥的体积.20. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等。分别为棱的中点。（1）证明(平行)平面；（2）证明平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。21. 如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值21. 如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成的角为45,求三棱锥的体积.22. 如图，在长方体中，点E在棱AB上移动.（1）证明： ；（2）当E为AB的中点时，求点E到面的距离；（3）AE等于何值时，二面角的大小为.（理科全做，文科做前两问）答案和解析【答案】 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D 9.C 10.D 11. B 12.C13.2 14. 或 15. 16. 与 17.解：（）因为， 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，-2），AB的垂直平分线斜率为 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x-4y-23=0 18. 1（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：连接与相交于点，连接由矩形可得点是的中点，又是的中点，平面，平面，平面（2），不失一般性令，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角为考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】（2）由（1）得或其补角为异面直线和所在角，设，则，在中，由余弦定理得，且，异面直线和所成角的大小为.19（）见解析;（）.（）连接，交于点，连接，则是的中点.又是的中点，是的中位线，又平面， 平面，平面. （）取中点，连接，由得，又平面 平面，且平面平面，平面.是边长为4的等边三角形，.又 , .20. 1）在三棱柱中，且。连结，在三角形中，因为、分别为、的中点，所以且，又因为为的中点，可得，且，即四边形为平行四边形，所以。又平面，平面，所以平面。（2）由于底面是正三角形，为的中点，故，又由于侧棱底面，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（3）如图所示，在平面内，过点作交直线于点，连结。由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故平面，由此得为直线与平面所成的角。设棱长为，可得，由，易得，在直角三角形中，。所以直线与平面所成的角的正弦值为。21. 试题解析：（1）面，又，面，面面；（2）法一：过作于，于，连结显然面，由三垂线定理可得，即为所求角， 法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则 于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为由题知，所求二面角的余弦值为21. (1)如图,因为三棱柱是直三棱柱,所以,又是正三角形的边的中点,所以又,因此平面而平面,所以平面平面(2)设的中点为,连结,因为是正三角形,所以,又三棱柱是直三棱柱,所以因此平面,于是为直线与平面所成的角,由题设,所以,在中,所以,故三棱锥的体积.22. 以为坐标原点，直线，分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图示： .1分设，则， .2分（1）因为，所以，即； .4分（2）因为为的中点，则，从而， .5分设平面的法向量为，则， .6分即，可得，可取 .8分所以点到面的距离为； .9分（3）设平面的法向量，则， .10分由得 ， .11分令，则，所以， .12分依题意可得， .13