高三数学下学期第二次月考试题理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争天津市武清区杨村2017届高三数学下学期第二次月考试题 理一选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1已知集合，那么集合等于（ ）A B. C. D.2在等比数列中，则（ ）A B C D3.函数的零点个数是（ ）A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是（ ）A若服从正态分布，且，则B命题：“”的否定是“”C直线与垂直的充要条件为D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”5某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A B C D 6.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A导函数为 B函数的图象关于直线对称C函数在区间上是增函数D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7.已知点P为双曲线右支上的一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且PF1F2的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A B C D8定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）A B-3 C1 D3二.填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）9.已知是虚数单位，是实数，若是纯虚数，则 .10. 如图， 一个几何体的正视图是长为3，宽为1的矩形，侧视图是腰 长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为 .11曲线与曲线的位置关系是 .12.已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 13若点是的外心，且,，则实数为 .14.现定义一种运算“”：对任意实数，设，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 三解答题15.（13分）在中，分别为边所对的角，且（I）求的值；（）若，求的面积的最大值16.（13分）网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（I）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.17（ 13分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为中点BEDFCA（I）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 18.(13分)已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列（I）求数列的通项公式；（）证明：19.(14分)在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为（I）求动点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由20.（14分）已知函数（I）当时，求函数零点的个数；（）当时，求证：函数有且只有一个极值点；（）当时，总有成立，求实数的取值范围2016-2017高三年级第二学期第二次月考数学（理）答案一选择题（每小题5分，共40）1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 二填空题（每小题5分，共30分）9. 10. 11. 相交 12. 13.-1 14.15. 6分 由由余弦定理得: 即 , 13分 当且仅当时，取得最大值，所以当时，的面积的最大值为16.解：（1）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率.4分（2）易知的所有可能取值为0,3,4.,. 10分所以的分布列是随机变量的数学期望 13分17（1）取中点，连接，且，平行四边形，又平面，平面，平面 4分（2）连接，为中点，又，又平面，又平面，平面平面 8分（3）取中点，连接，由（2）知平面，平面，连接，是直线与平面所成的角在中，即直线与平面所成角的正弦值为. 13分18. 解：（1）设等比数列的公比为.因为成等差数列，所以，即，可得，于是.又，所以等比数列的通项公式为. 5分（2）易知，则. 9分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于，有. 13分19. 解析：（1）设，则，整理得，轨迹的方程为 5分（2）联立消去得，由得,设，则, 9分由题意，不妨设,的面积与的面积总相等恒成立线段的中点与线段的中点重合.，解得， 12分即存在定值，对于满足条件，且（据（*）的任意实数，都有的面积与的面积相等 14分20.解析：（1）当时，令，得，函数在区间上单调递增，在上单调递减2分，函数在区间内有且只有一个零点；又当时，恒成立，函数在区间内没有零点综上可知，当时，函数有且只 有1个零点 4分。（2）证明：，令，函数在区间上单调递减.,使得，当时，即在区间单调递增；当时，即在区间单调递减，是函数在区间内的极大值点，即当时，函数有且只有一个极值点. 8分（3）当时，总有成立，即当时，总有成立，也就是函数在区间上单调递增 10分由可得在区间恒成立，即在区间恒成立 11分设，则，令，则，当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增；，所求的取值范围是 14分为充分发动