高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课时达标课时达标 3 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理理 解密考纲本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者， 频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现 一、选择题 1已知命题p：对任意x0，总有 ex1，则p为( B ) A存在x00，使得 ex00，使得 ex00，总有 ex0，总有 ex1 的否 定p为：存在x00，使得 ex02，g(x) ex2，显然xR R，都有f(x)g(x)，故选 B 1 ex (ex 1 ex) 4命题“存在xR R，使x2ax4a0 为假命题”是命题“16a0”的( A ) A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 解析：依题意，知x2ax4a0 恒成立，则a216a0，解得16a0，故 选 A 5(2016山东枣庄模拟)命题p：xR R，ax2ax10，若p是真命题，则实数a 的取值范围是( D ) A(0,4B0,4 C(，0)4，)D(，0)(4，) 解析：命题p的否定是p：xR R，ax2ax10 时，要使不等式成立，须a24a0，解得 a4 或a4；当a2x，p2：R R，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真 3 2 命题是( C ) Aq1，q3Bq2，q3 Cq1，q4Dq2，q4 解析：因为y x在 R R 上是增函数，即yx1 在(0，)上恒成立，所以p1是 ( 3 2) ( 3 2) 真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所 2 ( 4)2 以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题，故选 C 二、填空题 7(2017四川模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0) f(x0)0”是假命题，则f(ab)0. 解析：若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x) f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即 f(ab)0. 8命题“xR,R,2x23ax90，而g(x)g(x)，正确；对于，令xx2，可以得 到f(x4)f(x2)f(x)，根据周期的定义，可知 4 是该函数的一个周期，正确 三、解答题 10设命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为 R R；命题q：任意m1,1， 不等式a25a3恒成立；如果命题“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实 m28 数a的取值范围 解析：命题p：f(x)lg(x24xa2)的定义域为 R R164a22 或a2. 命题q：m1,1，2 ,3 m282 对任意m1,1，不等式a25a3恒成立， m28 只须满足a25a33，解得a6 或a1. 命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p与q一真一假 若p真q假，则Error!2a6； 若p假q真，则Error!2a1，综上，a的取值范围为2，1(2,6) 11(2017湖北孝感调研)命题p：在f(x)x22ax1a，x0,1时的最大值 不超过 2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a 恒成立，若p(q)为假命题， 2 x 1 y 求实数a的取值范围 解析：当a0 时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0； 当 0a1 时，f(x)maxf(a)a2a12，解得 0a1； 当a1 时，f(x)maxf(1)a2，解得 1a2. 所以使命题p为真的a的取值范围是a1,2 由x2y8，得 1，又x，y都是正数， x 8 y 4 所以 21，当且仅当Error!即Error!时 2 x 1 y ( 2 x 1 y)( x 8 y 4) 1 2 ( x 8y y 2x) 1 2 x 8y y 2x 等号成立， 故 min1.因为a 恒成立，所以a1，所以使命题q为真的a的取值范围 ( 2 x 1 y) 2 x 1 y 是a(，1 因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以Error!则a1，故a的取值范围是 (，1) 12(2017河北衡水调研)已知aR R，命题p：“x1,2，x2a0” ，命题 q：“xR R，x22ax2a0” (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围 解析：(1)因为命题p：“x1,2，x2a0” ，令f(x)x2a，根据题意，只要 x1,2时，f(x)min0 即可，也就是 1a0a1，即a的取值范围是(，1 (2)由(1)可知，命题p为真时，a1， 命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2 或a1. 因为命