中考数学 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称平移与旋转复习课件

第五章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转 1.图形的轴对称. (1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对 称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. (3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、 正多边形、圆的轴对称性质. (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 2.图形的平移. (1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形 和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同 一条直线上)且相等. (2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能按要 求作出简单平面图形平移后的图形. 3.图形的旋转. (1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索 它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的 角相等. (2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性 质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分. (3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 4.图形与坐标. (1)坐标与图形位置. 结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位 置写出它的坐标. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的 位置. 对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的 顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. (2)坐标与图形运动. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知 顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐 标之间的关系. 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿 坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间 的关系. 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个 坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系， 体会图形顶点坐标的变化. 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 知识点内容 轴对 称图形 如果一个图形沿某条直线对 折，对折的两部分能够完全 重合，那么就称这样 的图形为轴对 称图形，这条直线为 对称轴 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个 图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称 ， 该点叫做对称中心 (续表) 知识点内容 图形的轴对 称 定义 把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它 能够与另一个图形重合，那么就称这两个图 形关于这条直线对 称 性质 (1)对应线 段相等，对应 角相等；对称点的 连线 被对称轴垂直平分； (2)轴对 称图形变换 的特征是不改变图 形的 形状和大小，只改变图 形的位置，新旧图形 具有对称性； (3)轴对 称的两个图形，它们对应线 段或延 长线 相交，交点在对称轴上 (续表) 知识点内容 图形的平移定义在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定 的距离，这样 的图形运动称为平移 性质 (1)平移后，对应线 段相等且平行，对应 点 所连的线段 相等且平行； (2)平移后，对应 角相等且对应 角的两边分 别平行、方向相同； (3)平移不改变图 形的形状和大小， 只改变 图形的位置，平移后新旧两个图形全等 知识点内容 图形的旋转 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向 旋转一个角度，这样 的图形运动称为旋转， 这 个定点称为旋转中心，转动 的角度称为旋转 角 性质 (1)在图形旋转过 程中，图形上每一个点都绕 旋转中心沿相同方向转动 了相同角度； (2)注意每一对对应 点与旋转中心的连线 所成 的角度都叫旋转角，旋转角都相等； (3)对应 点到旋转中心的距离相等 (续表) (续表) 知识点内容 坐标与图形的 位置及运动 图形的平 移变换 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个 点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相 应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就 是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度 图形关于 坐标轴 成对称 变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x 轴对 称，那么这两个图形上的对应 点的横 坐标相等，纵坐标互为相反数； 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y 轴对 称，那么这两个图形上的对应 点的横 坐标互为相反数，纵坐标相等 (续表) 知识点内容 坐标与图形的 位置及运动 图形关 于原点 成中心 对称 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原 点成中心对称，那么这两个图形上的对应 点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反 数 图形关 于原点 成位似 变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似 中心为原点，相似比为k，那么这两个位似 图形对应 点的坐标的比等于k或k 轴对称图形、中心对称图形的识别 1.(2016 年广东深圳)下列图形中，是轴对称图形的是() A.B.C.D. 答案：B 2.(2016 年甘肃临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是 () A.B.C.D. 答案：A 3.(2016 年四川成都)在平面直角坐标系中，点 P(2,3)关于 ) B.(2，3) D.(3，2) x 轴对称的点的坐标为( A.(2，3) C.(3，2) 答案：A 名师点评判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是否 能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转 180后是否与原图形完全重合. 轴对称及应用 图 511 例1：(2016年云南)如图511 ，在RtABC纸片中，C 90，AC6，BC8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折 叠得到ABD，AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形 ，则BD的长是_. 思路分析先依据勾股定理求得AB 的长，然后由翻折的性 质可知：AB10，DBDB，接下来分为BDE90 和BED90，两种情况画出图形，设 DBDBx， 然后依据勾股定理列出关于 x 的方程求解即可. 解析：RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8， AB10. 以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD， BDDB，ABAB10. 如图512(1)，当BDE90时，过点B作BFAF， 垂足为F. (1)(2) 图 512 设BDDBx，则AF6x，FB8x. 名师点评本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应 用，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键. 答案：2 或 5 在RtAFB中，由勾股定理，得AB2AF2FB2， 即(6x)2(8x)2102. 解得x12，x20(舍去).BD2. 如图512(2) ，当BED90时，C与点E重合. AB10，AC6，BE4. 设BDDBx，则CD8x. 在RtBDE中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242. 解得x5.BD5. 综上所述，BD的长为2或5. 【试题精选】 4.(2016 年河北)如图513，AOB120，OP 平分AOB， 且 OP2.若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且PMN 为等边三 )角形，则满足上述条件的PMN 有( 图 513 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.3 个以上 解析：如图 D63，在 OA，OB 上截取 OEOFOP，作 MPN60. OP 平分AOB， EOPPOF60. OPOEOF，图 D63 OPE，OPF 是等边三角形. EPOP，EPOOEPPONMPN60. EPMOPN. 在PEM 和PON 中， PEMPON. PMPN. MPN60，PMN 是等边三角形， 只要MPN60，PMN 就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个.故选 D. 答案：D 为 120的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，则 ACE 的周长为() 图 514 答案：A 6.(2016 年湖南邵阳)如图 515，点 D 是ABC 的边 AC 上 )一点(不含端点)，ADBD，则下列结论正确的是( 图 515 A.ACBCB.ACBCC.AABCD.AABC 答案：A 名师点评解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部分 全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分. 图形的平移与旋转 例2：(2016年山东济宁)如图516 ，将ABE向右平移2 cm 得到DCF，如果ABE 的周长是 16 cm，那么四边形 ABFD 的周长是() 图 516 A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm 思路分析先根据平移的性质得到EFAD2 cm，AE DF，而 ABBEAE16 cm，则四边形ABFD 的周长AB BEEFDFAD，然后利用整体代入的方法计算即可. 解析：ABE 向右平移2 cm 得到DCF，EFAD 2 cm，AEDF. ABE 的周长为 16 cm，ABBEAE16 cm. 四边形 ABFD 的周长ABBEEFDFADAB BEAEEFAD16 cm2 cm2 cm20 cm. 答案：C 例 3：(2016 年四川宜宾)如图 517，在ABC 中，C 90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落 在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的 距离为() 图 517 思路分析通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求 出各对应线段长度，利用勾股定理求出B，D 两点间的距离. 解析：在ABC 中，C90，AC4，BC3， AB5. 将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的 点E 处，点B 落在点D 处， AE4，DE3，BE1. 答案：A 【试题精选】 7.(2016 年青海西宁)如图 518，已知正方形 ABCD 的边长 为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.若 AE1，则 FM的长为_. 图 518 8.(2016 年江西)如图 519 所示，ABC 中， BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋 转 50，对应得到ABC，则BAC 的度 数为_.图 519 答案：17 名师点评(1)图形平移前后的对应线段相等，对应角相等， 对应点连线的线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相 等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转 角. 坐标与图形的运动 9.(2016 年河南)如图 5110，已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0)， B(2,2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒 )时，菱形的对角线交点 D 的坐标为( 图 5110 解析：菱形 OABC 的顶点 O(0,0)，B(2,2)，得点 D 坐标为 (1,1).每秒旋转45，则第60 秒时，得45602700， 2700360 7.5 周，OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为(1，1).故选 B. 答案：B 10.(2016 年海南)在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O 顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B )的对应点 B1 的坐标为( A.(1,2) C.(2,1) B.(2，1) D.(2，1) 解析：A1OB1是将AOB绕原点O顺时针 旋转180后 得到图形，点 B 和点 B1 关于原点对称.点 B 的坐标为(2,1)， B1 的坐标为(2，1).故选 D. 答案：D A.B. C.D. 图 D64 答案：C 名师点评图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标系 中，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移 a 个单位长度；如 果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形 就是把原图形向上(或下)平移b 个单位长度. 对称点的坐标特征是：关于x 轴对称的两点，横坐标不变， 纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数， 纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横、纵坐标都互为相反数. 与变换有关的计算题，找准变换中的“变”与“不变”， 借助