高二数学下学期期中试题 理_23

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是（） A.若x21，则x1，或x-1B.若-1x1，则x21 C.若x1或x-1，则x21D.若x1或x-1，则x212.若命题p：x3，x3-270，则p是（） A.x3，x3-270B.x3，x3-270 C.x3，x3-270D.x3，x3-2703.设命题p：2x1，命题q：x21，则p是q成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（） A.（2，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（） A.B.-C.8D.-86.已知双曲线（m0）渐近线方程为y=x，则m的值为（） A.1B.2C.3D.47.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（） A.m2B.m1或m2C.-1m2D.m18.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，12的最大值、最小值分别为（） A.9，7B.8，7C.9，8D.17，89.已知向量，则平面ABC的一个法向量可以是（） A.（3，-1，-2）B.（-4，2，2） C.（5，1，-2）D.（5，-2，1）10.以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（） A.等腰直角三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.钝角三角形11.已知平面，的法向量分别是（-2，3，m），（4，0），若，则+m的值（） A.8B.6C.-10D.-612.直三棱柱A1B1C1-ABC，BCA=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（） A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= _ 14.已知，则= _ 15.已知p：|x-a|4，q：-x2+5x-60，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为 _ 16.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则F1PF2= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1） （1）若，且，求y的值； （2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值 18. 已知m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，pq为假，求实数x的取值范围19.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4） （）求抛物线的标准方程和焦点坐标； （）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程20. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点（1）求直线l的方程（2）求线段AB长21. 如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD上 （I）点N为线段AD的中点时，求证：直线PABMN； （II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求平面PBC与平面BMN所成角的余弦值 包铁五中20162017学年度第二学期期中考试答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.4 14. 15. 16. 17.解：（1）=（1，2，-1），=3+2y-1=0，解得y=-1 （2）=（1，2，-1），=（1，1，1），=（x，4，1）， A，B，C，D四点共面， 存在唯一一对实数m，n，使得， ，解得， x=3 18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）0，解得-2x6 又m0，q：2-mx2+m 由p是q的必要条件，即qp，-22-m，2+m6， 解得0m4 实数m的取值范围是（0，4 （2）m=2时，命题q：0x4 pq为假，p与q都为假，则p与q都为真 ，解得0x4实数x的取值范围是 19.解：（）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p0） 将点（4，4），代入抛物线方程，16=24p，解得：p=2， 抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）； （）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点， 则x0+1=2x，0+x0=2y， ， P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1）， y2=2x-1 20.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0）， 直线AB的斜率为k=tan45=1， 由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1， （2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x， 整理得：x2-6x+1=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=8 21.解：（）由题意知，椭圆离心率为=， 得，又2a+2c=， 所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4， 所以椭圆的标准方程为； 所以椭圆的焦点坐标为（2，0）， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点， 所以该双曲线的标准方程为 （）设点P（x0，y0）， 则k1=，k2=， k1k2=， 又点P（x0，y0）在双曲线上， ，即y02=x02-4， k1k2=1 （）假设存在常数，使得得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立， 则由（II）知k1k2=1， 设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2）， 由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则由韦达定理得， AB=， 同理可得CD=， |AB|+|CD|=|AB|CD|， =-=，存在常数=，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立 22.证明：（）连结点AC，BN，交于点E，连结ME， 点N为线段AD的中点，AD=4， AN=2，ABC=BAD=90，AB=BC=2， 四边形ABCN为正方形，E为AC的中点， MEPA， PA平面BMN，直线PA平面BMN 解：（）PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD， PAAB，PAAD， BAD=90，PA，AB，AD两两互相垂直， 分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则由AD=AP=4，AB=BC=2，得： B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4）， M为PC的中点，M（1，1，2）， 设AN=，则N（0，0），（04），则=（-1，-1，-2）， =（0，2，0），=（2，0，-4）， 设平面PBC的法向量为=（x，y，z）， 则，令x=2，得=（2，0，1）， 直线MN与平面PBC所成角的正弦值为， |cos|=， 解得=1，则N（0，1，0），=（-2，1，0），=（-1，1，2）， 设平面BMN的法向量=（x，y，z）， 则， 令x=2，得=（2，-4，3）， cos= 平面PBC与平面BMN所成角的余弦值为 【解析】 1. 解：命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是 “若x-1或x1，则x21” 故选：D 根据命题“若p，则q”的逆否命题是“q，则p”，写出它的逆否命题即可 本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题 2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为x3，x3-270， 故选：B 根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 3. 解：由2x1得x0，由x21得-1x1， 则p是q成立的既不充分也不必要条件， 故选：D 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键 4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c=2 椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，2） 故选：B 求出椭圆的，然后求解焦点坐标 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题 5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-， 解得a= 故选：A 利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 6. 解：双曲线（m0）的渐近线方程为y=x， 由渐近线方程为y=x，可得=， 可得m=3， 故选：C 求出双曲线（m0）的渐近线方程为y=x，可得m的方程，解方程可得m的值 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题 7. 解：由题意，（m-1）（m-2）0， m1或m2， 故选B 由题意，（m-1）（m-2）0，即可求出实数m的取值范围 本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础 8. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c=1， 知F1（-1，0），F2（1，0）， 设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-）， 则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y）， 12=（-1-x）（1-x）+y2 =x2+y2-1=7+， x，0x29， 故12的最大值 故最大值8，最小值7 故选：B 设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定12的最值 本题主要考查了椭圆的应用解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示考查运算能力，属于中档题 9. 解：设平面ABC的一个法向量=（x，y，z）， 向量， ，取y=1，得=（5，1，-2） 故选：C 设平面ABC的一个法向量=（x，y，z），由向量，列出方程组，能求出结果 本题考查平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审，注意法向量的性质的合理运用 10. 解：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）， =（6，-2，-3），=（-2，3，-6），=（-8，5，-3）， |=7，|=7，|=7， |=|，且|2+|2=|2， 以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形 故选：A 分别求出=（6，-2，-3），=（-2，3，-6），=（-8，5，-3），再求出模，由此能求出结果 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用 11. 解：平面，的法向量分别是（-2，3，m），（4，0）， 若，则存在实数使得，（-2，3，m）=（4，0）， 解得：=-， 则=-6，m=0， 则+m=-6， 故选：D 根据已知条件结合面面平行其法向量必然平行，可得存在实数使得，（-2，3，m）=（4，0），由此求出，m的值，可得答案 本题考查的知识点是向量法证平行，其中根据两个平面平行，得到两个平面的两个法向量也平行是解答的关键 12. 解：直三棱柱A1B1C1-ABC，BCA=90， 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 设BC=CA=CC1=2， 则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2）， =（1，-1，2），=（-1，0，2）， 设BD1与AF1所成角为， 则cos= BD1与AF1所成角的余弦值为 故选：B 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2， 所以=2， 所以p=4 故答案为：4 利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值 本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础 14. 解：， =-1+2， |=2， =1+2 故答案为：1+2 根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果 本题考查空间向量的数量积和模长的计算，本题解题的关键是记住向量的数量积的坐标形式的运算公式，本题是一个基础题 15. 解：p：|x-a|4，解得a-4xa+4 q：-x2+5x-60，解得2x3 q是p的充分而不必要条件， ，解得-1a6，等号不同时成立 a的取值范围为， 故答案为： 分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16. 解：椭圆，a=5，b=3，c=， |PF1|+|PF2|=2a=10， |PF2|=10-|PF1|=4 在F1PF2中， cosF1PF2=， F1PF2=， 故答案为： 利用椭圆的定义及余弦定理即可求得cosF1PF2，即可求得的值F1PF2 本题考查椭圆的标准方程及性质，考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题 17. （1）利用，可得=0，解得y即可 （2）A，B，C，D四点共面，可得存在唯一一对实数m，n，使得，解出即可 本题考查了向量垂直与数量积的关系、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18. （1）对于p：（x+2）（x-6）0，解得-2x6又m0，q：2-mx2+m由p是q的必要条件，即qp，进而得出 （2）m=2时，命题q：0x4由pq为假，可得p与q都为假，p与q都为真即可得出本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 19. （）设抛物线方程y2=2px（p0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标； （）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程 本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题 20. （1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可 （2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出