高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第8节 函数与方程课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(十)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是() 【导学号：51062057】A0,2B0，C0，D2，C由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2(2017台州模拟)已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)Ba1,0b1，f(x)axxb，f(1)1b0，f(0)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点3函数f(x)2xx32在区间(0,2)内的零点个数是()A0B1 C2D3B由指数函数、幂函数的性质可知，f(x)2xx32在区间(0,2)内单调递增，且f(0)10，f(2)100，所以f(0)f(2)0，即函数f(x)2xx32在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选B.4若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)2.60f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为()A1.25B1.375C1.406 25D1.5C根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是1.406 25.5(2017浙江五校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.B. CDC令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.故选C.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7(2016浙江高考)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.21f(x)x33x21，则f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 【导学号：51062058】(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.4分g(0)，gf，g(0)g0.10分又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.15分10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根.4分因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.7分(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需10分即解得a.12分故实数a的取值范围为.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017杭州二中模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，1C1,0)D(0,1D因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有唯一实数解又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上单调递增，故所求a的取值范围是(0,12(2017浙江镇海中学测试卷一)已知函数f(x)axxb的零点x0(k，k1)(kZ)，其中常数a，b满足3a2,3b，则k_. 【导学号：51062059】1依题意有alog32(0,1)，blog322log3222a，因为0a0，f(2)a22ba22aa(a2)0，故x0(1,2)，故k1.3若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围. 【导学号：51062060】解法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.4分若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；8分若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a1；10分若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f(0)0且0，解得a1.综上，a的取值范围是(，22.15分法二(分离变量法)：由方程，解得a，4分设t2x(t0)，则a2，其中t11，10分由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22