高三数学毕业班第二次质量检查试题 理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集,，则集合（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（A）（B） （C） （D）（3）等差数列的公差为2，若,成等比数列，则的前8项和= （A）72 （B）56（C）36 （D） 16（4）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，则在下列区间上为减函数的是 （A） （B） （C） （D）开始输出结束是否（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）1（6）已知定义在R上的函数满足，当时，则在区间上满足的实数的值为（A） （B） （C） （D） （7）若关于的不等式的解集是，则对任意的正实数，总有（A） （B） （C） （D） （）等腰梯形中，若抛物线恰过四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（A） （B） （C） （D）（9）设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（A） （B） （C） （D）（10）榫卯（sn mo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（A） （B） （C） （D） （11）已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点若点，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）已知直线分别与直线 及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为（A） （B）3 （C） （D）2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II卷 注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)、（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若的展开式中的系数为2，则实数的值为_（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是_（15）已知菱形的边长为，沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为_（16）若数列满足，且，则_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，在中，为边上的点，为上的点，且，（）求的长；（）若，求的值（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元（）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大 （19）（本小题满分12分）在多面体中，四边形是正方形，（）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为 （20）（本小题满分12分）已知过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为（）求曲线的方程；（）过原点作射线，分别平行于，交曲线于，两点，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足，且当时，（）若，试讨论函数的零点个数；（）若，求证：当时，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： （）当，时，判断直线与曲线的位置关系；（）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（），使，求的取值范围2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B（7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（） ，1分在中，由余弦定理得，2分，4分. 5分（）在中，由正弦定理得， 6分， 7分点在边上，只能为钝角，8分，9分 ，10分12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、统计思想、化归与转化思想满分12分解：（）随机变量的可能取值为0.6y，0，0.3y，1分随机变量的分布列为00.3y0.60.20.23分；4分（）根据题意得，满足的条件为: 6分由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为M所以本地养鱼场的年利润为千万元. 8分所以明年两个项目的利润之和为 9分作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.10分解方程组解得 11分所以的最大值为千万元 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元 12分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解：（）四边形是正方形，.P在中，即，即 2分在梯形中，过点E作EP/BF，交AB于点P.EF/AB,EP=BF=2.，PB=EF=1，AP=AB-PB=1在中，可求，. 4分.又，平面. 5分（）由（）可得，又，平面，又平面，平面平面.6分如图，过作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设，则.设平面的一个法向量则，即令 ，得9分易知平面的一个法向量. 8分由已知得，化简得， 11分当点满足时，平面与平面所成角的大小为.12分 20本题主要考查直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解法一：（）圆过点，圆心在直线上，1分又圆心在直线上，当时，即圆心为.2分又与的距离为，圆的方程为.3分令，得. 4分不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()6分（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得7分8分同理，9分设，则，10分又，.12分解法二：（）同解法一；（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得7分8分同理，9分10分11分即12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解: （）时，1分在上为增函数； 2分当时，又，在上为减函数. 3分当时，函数在定义域内无零点；当时，函数在定义域内有一个零点；当时，函数在上必有一个零点又由，故函数在上也必有一个零点当时，函数在定义域内有两个零点6分（）时，故，7分设，则，在上单调递增，9分，又，故，即，10分.当时，当时，又时，11分所以当时，也成立综上，当时，.12分（22）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的参数方程和圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解：（）由，得，又，得曲线的普通方程为， 2分所以曲线是以为圆心，2为半径的圆.由直线的参数方程为（为参数），得直线的直角坐标方程为 4分由圆心到直线的距离，故直线与曲线相交. 5分（）直线为经过点倾斜角为的直线，由代入，整理得，6分，设对应的参数分别为，则， 所以异号， 7分则，8分所以 又9分所以直线的倾斜角或. 10分（23）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运