九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一选择题（2分×8=16分）1方程x216=0的根为（）Ax=4Bx=4Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=22用配方法解方程x24x+3=0的过程中，正确的是（）Ax24x+（2）2=7；Bx24x+（2）2=1C（x+2）2=1D（x1）2=23若y2my+25是一个完全平方式，则m的值（）A10B10C20D204方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5若分式的值为0，则x的值为（）A3B1C1或3D16等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定7关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a0）满足ab+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）Ab=cBa=bCa=cDa=b=c二填空题（3分×10=30分）9方程x25x=0的解是10若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是11一元二次方程3x（x2）=x+2的一般形式是12写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）13一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是14方程4x2+（k+1）x+1=0的一个根是2，那么k=15已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是16关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根，则实数a的范围为17如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为18某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是三解答题（共9小题）19解下列方程（1）4x21=0（2）2x24x4=0（配方法）（3）2x2=3（x+1）（公式法）（4）9（x2）2121=0（5）3（x3）2+x（x3）=0（6）（3y2）2=（2y3）220若代数式2x2+x2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值21已知方程5x2+kx10=0的一个根是5，求它的另一个根及k的值22试证明：不论m为何值，方程2x22mx（m+2）=0总有两个不相等的实数根23某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？24美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？26将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由27在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？2016-2017学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题（2分×8=16分）1方程x216=0的根为（）Ax=4Bx=4Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x216=0，x2=16，x=4，即x1=4，x2=4，故选C2用配方法解方程x24x+3=0的过程中，正确的是（）Ax24x+（2）2=7；Bx24x+（2）2=1C（x+2）2=1D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x+3=0x24x=3x24x+4=3+4（x2）2=1故选B3若y2my+25是一个完全平方式，则m的值（）A10B10C20D20【考点】完全平方式【分析】利用完全平方式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式的结构可知：m=10，m=10，故选（B）4方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断【解答】解：依题意得=b24ac=942（4）=410，方程有两不相等的实数根故选A5若分式的值为0，则x的值为（）A3B1C1或3D1【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由题意得，x22x3=0，|x|10，由x22x3=0，得（x3）（x+1）=0，x=3或x=1，由|x|10，得|x|1，x1综上，得x=3，即x的值为3故选A6等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B7关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值注意，二次项系数不等于零【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根为0，x=0满足该方程，m24=0，且m20，解得m=2故选B8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a0）满足ab+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）Ab=cBa=bCa=cDa=b=c【考点】根的判别式【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有x=1，再判断即可【解答】把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，b=a+c，方程有两个相等的实数根，=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2=0，a=c，故选C二填空题（3分×10=30分）9方程x25x=0的解是x1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得x（x5）=0，解得x1=0，x2=510若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=a，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则a是非负数，从而求出a的取值范围【解答】解：方程（x+3）2+a=0有解，a0，则a011一元二次方程3x（x2）=x+2的一般形式是3x27x2=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理即可得到一般形式【解答】解：方程整理得：3x27x2=0，故答案为：3x27x2=012写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）x23x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数，直接写出一个方程即可，答案不唯一【解答】解：一元二次方程的两根之和与两根之积分别为1+2和12，且二次项系数为1这样的方程为x23x+2=0，故答案为：x23x+2=013一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是x+6=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】把方程（x+6）2=16两边开方即可得到答案【解答】解：（x+6）2=16，x+6=4或x+6=4故答案为x+6=414方程4x2+（k+1）x+1=0的一个根是2，那么k=9.5【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程4x2+（k+1）x+1=0的一个根是2，直接代入方程求出即可【解答】解：方程4x2+（k+1）x+1=0的一个根是2，422+2（k+1）+1=0，k=9.5，故答案为：9.515已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是10%【考点】一元二次方程的应用【分析】设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，可列方程求解【解答】解：设每年平均增长的百分数是x，100（1+x）2=121，x=10%或x=210%（舍去）每年平均增长的百分数是10%故答案为：10%16关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根，则实数a的范围为a且a6【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a60且=6436（a6）0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围【解答】解：关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根，a60且=6436（a6）0，解得a且a6故答案为：a且a617如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为1米【考点】一元二次方程的应用【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可【解答】解：假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：（20x）（30x）=551，整理得：x 250x+49=0，解得：x 1=1米，x 2=49米（不合题意舍去），故答案为：1米18某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是100+100（1+x）+100（1+x）2=380【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于一月份生产机器100台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，又计划第一季度共生产380台，由此可以列出关于x的方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，一月份生产机器100台，二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，依题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=380故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=380三解答题（共9小题）19解下列方程（1）4x21=0（2）2x24x4=0（配方法）（3）2x2=3（x+1）（公式法）（4）9（x2）2121=0（5）3（x3）2+x（x3）=0（6）（3y2）2=（2y3）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）直接开平方法求解可得；（5）因式分解法求解可得；（6）直接开平方法求解可得【解答】解：（1）4x21=0，x2=，x=；（2）2x24x=4，即x22x=2，x22x+1=2+1，即（x1）2=3，x1=，则x=1；（3）整理得：2x23x3=0，a=2，b=3，c=3，=9+423=330，则x=；（4）9（x2）2=121，（x2）2=，x2=，则x=2，即x1=，x2=；（5）（x3）（3x9+x）=0，即（x3）（4x9）=0，x3=0或4x9=0，解得：x=3或x=；（6）3y2=2y3或3y2=32y，解得：y=1或y=120若代数式2x2+x2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x2+x2+x2+4x=0，整理得：3x2+5x2=0，分解因式得：（3x1）（x+2）=0，解得：x1=，x2=221已知方程5x2+kx10=0的一个根是5，求它的另一个根及k的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到两根之积=2，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得k【解答】解：设方程的另一根是x1，那么5x1=2，又+（5）=，k=5+（5）=23答：方程的另一根是，k的值是2322试证明：不论m为何值，方程2x22mx（m+2）=0总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算，配方得到=4（m+1）2+12，由于（m+1）20，则4（m+1）2+120，即0，根据的意义即可得到对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根【解答】证明：=（2m）2+42（m+2）=4m28m+16=4（m+1）2+12，（m+1）20，4（m+1）2+120，即0，对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根23某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=12，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28， x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m224美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是2002年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；折线统计图【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解【解答】解：（1）2003年的绿化面积为60公顷，2002年绿化的面积为56公顷6056=4，比2002年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2002年（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有60（1+x）2=72.6x=10%或x=210%（舍去）答：04，05两年绿地面积的年平均增长率10%25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802（2010）=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装26将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5x）2=2（x）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm，依题意列方程得x2+（5x）2=17，整理得：x25x+4=0，（x4）（x1）=0，解方程得x1=1，x2=4，14=4cm，204=16cm；或44=16