高一数学下学期第一次月考试题8

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 2a+6b-3b 等于( ) A. a-2bB. a-bC. aD. b 2. 在数列 an 中，a1=4，an+1=2an-1（n=1,2,3,），则 a4 等于( )A. 7B. 13C. 25D. 49 3. 下列命题中，正确的是( )A. 若 |a|=b ，则 a=b 或 a=-bB. 若a与 b 共线，则存在唯一实数,使a=bC. 若a b=0，则a=0 或 b=0D. 若a-b=a+b，则a 与 b共线 4. a=2,b=4，向量a 与向量b的夹角为 120，则向量a 在向量b 方向上的投影等于( )A. -3 B. -2 C. 2 D. -1 5. 数列 2，5，11，20，x，47， 中的x等于( )A. 28B. 32C. 33 D. 27 6. 在ABC 中，已知 a=4，b=5，A=30，则此三角形有( ) A. 一解B. 两解C. 无解 D. 无穷多解 7. 设 a=1,2，b=1,1，c=a+kb若 bc，则实数k的值等于( )A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，若BC+BA=BC+AB，则必有( )A. ABCD 为菱形 B. ABCD 为矩形C. ABCD 为正方形 D. 以上皆错 9. 已知ABC和点M满足 MA+MB+MC=0，若存在实数m使得 AB+AC=mAM 成立，则m= A. 2B. 3C. 4 D. 5 10. 若 a=,2,b=-3,5，且 a 与 b的夹角是钝角，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知，且，则 为 A. 3B. -3C. 6 D. -6 12. 在 ABC 中，已知 b=asinC，c=acosB，则 ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 化简 AB+BD-AC-CD= 14已知 A-1,-6 ，B3,0 ，C1,y 三点共线，则 y= 15.已知点A1,-2，若向量AB 与a=(2,3) 同向，AB=213，则点B的坐标为 16. 已知不共线的两个向量 OA，OB，OA=OB=3，若 OC=OA+1-OB，01 且 OC=3，则 AB 的最小值为 三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（10分）在 ABC 中， b=4，c=8，B=30，求 C，A，a.18. （12分）在锐角 ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，且 3a=2csinA（1）求角 C 的度数；（2）若 c=7，且 ABC 的面积为 332，求 a+b19. （12分）已知 a，b 的夹角为 120，且 a=4，b=2，求：（1）a-2ba+b； （2） a+b； （3）3a-4b 20. （12分）已知平面向量 a=3,2，b=-1,2，c=4,1（1）试用 a ,b表示c；（2）若 a+kc2b-a，求实数 k 的值 21. （12分） 如图，A、B 是海面上位于东西方向相距53+3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求（1）CD两点间的距离; （2）救援船到达 D 点需要多长时间? 22. 已知向量a=cosx,3sinx,b=cosx,cosx，函数fx=ab（1） 当x0,时，若/，求x的值；（2） 求函数fx在-2,0上的值域数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDBBABBAAD第一部分1. C2. C3. D4. D【解析】 a 在 b 方向上的投影是 acos=2cos120=-1 .5. B【解析】因为 5-2=3，11-5=6，20-11=9，所以 x-20=12，故 x=326. B7. A8. B9. B10. A11. A【解析】由题意知 a3=3，a4=-3，a5=-6，a6=-3，a7=3，a8=6，故 an 是以 6 为周期的数列，故 a33=a3=312. D【解析】提示：先由 c=acosB 推得 A=90，然后结合条件 b=asinC 得到 b=c第二部分13. 0 14. -3 15. (5,4) 16. 26第三部分17. 由正弦定理得 sinC=csinBb=8sin304=1因为 30C150，所以 C=90从而 A=180-B+C=60， a=c2-b2=4318. （1） 由正弦定理得 3sinA=2sinCsinA ，因为 A，C 是锐角，所以 sinC=32 ，故 C=60（2） S=12absinC=332，所以 ab=6，由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=a+b2-3ab ，所以 a+b2=25 ， a+b=519. （1） a-2ba+b=a2-2ab+ab-2b2=42-2-4+-4-222=12.（2） 因为 a+b2=a+b2=a2+2ab+b2=16+2-4+4=12所以 a+b=23（3） 3a-4b2=9a2-24ab+16b2=942-24-4+1622=1619，所以 3a-4b=41920. （1） c=98a-58b （2） 因为 a+kc=3+4k,2+k，2b-a=-5,2，且 a+kc2b-a，所以 -53+4k+22+k=0，所以 k=-111821. 由题意，知 AB=53+3，DBA=90-60=30，DAB=90-45=45， ADB=180-45+30=105在 DAB 中，由正弦定理，得 BDsinDAB=ABsinADB， BD=ABsinDABsinADB=53+3sin45sin105=53+3sin45sin45cos60+cos45sin60=533+13+12=103. DBC=DBA+ABC=30+90-60=60，BC=203，在 DBC 中，由余弦定理，得 CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1200-210320312=900， CD=30， 需要的时间 t=3030=1h，即救援船到达 D 处需要 1h22. （2） fx=ab=cos2x+3sinxcosx=121+cos2x+3sin2x=sin2x+6+12.-22x+6x0,-562x+66,-1sin12,-12fx1,-22x+6x0,-562x+66,-1sin