高中数学 课时跟踪检测（七）圆内接四边形的性质与判定定理 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(七) 圆内接四边形的性质与判定定理一、选择题1四边形ABCD的一个内角C36，E是BA延长线上一点，若DAE36，则四边形ABCD()A一定有一个外接圆B四个顶点不在同一个圆上C一定有内切圆D四个顶点是否共圆不能确定解析：选A因为C36，DAE36，所以C与BAD的一个外角相等，由圆内接四边形判定定理的推论知，该四边形有外接圆，故选A.2圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A4231 B4312C4132 D以上都不对解析：选B由四边形ABCD内接于圆，得ACBD，从而只有B项符合题意3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20 B40C80 D100解析：选C四边形ABCD是圆内接四边形，且CBE40，由圆内接四边形性质知DCBE40，又由圆周角定理知AOC2D80.4已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有()如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；ABCD可以是1234A1个 B2个 C3个 D4个解析：选B由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324)因此得出正确，错误二、填空题5如图，直径AB10，弦BC8，CD平分ACB，则AC_，BD_.解析：ACB90，ADB90.在RtABC中，AB10，BC8，AC6.又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD.BD 5.答案：656如图，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，AC1，ACD60，则四边形ABCD的面积为_解析：过A作AEBC于E，AFCD于F.因为ADFABC180，ABEABC180，所以ABEADF.又因为ABAD，AEBAFD90，所以RtAEBRtAFD.所以S四边形ABCDS四边形AECF，AEAF.又因为EAFC90，ACAC，所以RtAECRtAFC.因为ACD60，AFC90，所以CAF30.因为AC1，所以CF，AF，所以S四边形ABCD2SACF2CFAF.答案：7.如图，已知四边形ABCD内接于圆，分别延长AB和DC相交于点E，EG平分E，且与BC，AD分别相交于F，G，若AED40，CFG80，则A_.解析：EG平分E，FEC20.FCECFGFEC60.四边形ABCD内接于圆，AFCE60.答案：60三、解答题8.如图，在ABC中，C60，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知O的半径为2.(1)求证：CDECBA；(2)求DE的长解：(1)证明：因为四边形ABED为O的内接四边形，所以CEDA(或CDEB)又CC，所以CDECBA.(2)法一：连接AE.由(1)得，因为AB为O的直径，所以AEBAEC90.在RtAEC中，因为C60，所以CAE30，所以，即DE2.法二：连接DO，EO.因为AODOOEOB，所以AODA，BOEB.由(1)知ABCDECED120，又ABADEDEB360，所以ODEOED120，则DOE60，所以ODE为等边三角形，所以DEOB2.9.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆10如图，已知O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C，D均不与A，B重合)(1)求ACB；(2)求ABD的最大面积解：(1)连接OA，OB，作OEAB，E为垂足，则AEBE.RtAOE中，OA2，AEAB2.sin AOE，AOE60，AOB2AOE120.又ADBAOB，ADB60.又四边形ACBD为圆内接四边形，ACBADB180.从而有ACB180ADB120.(2)作DFAB，垂足为F，则SABDABDF2DFDF.显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而SABD取得最大值此时DFDOOF3，SABD3，即A