高一数学下学期期中试题4

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学期中考试试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在ABC中，一定成立的等式是（） A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2.等差数列an中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（） A.12B.18C.24D.363.在ABC中，a=3，b=3，A=，则C=（） A. B. C. D.4.已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（） A.B.C.D.25.数列an满足：an+1=an-1（nN*，R且0），若数列an-1是等比数列，则的值等于（） A.1B.-1C.D.26.已知a0，-1b0，那么（） A.aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a7.若a，b都是正数，则的最小值为（） A.7B.8C.9D.108.在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（） A.12B.C.28D.9.已知变量x、y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值是（） A.-B.4C.-4D.-810.若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（） A.B.2C.2D.411.设a1，b0，若a+b=2，则的最小值为（） A.3+2B.6C.4D.12.数列an的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（） A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于 _ 14.Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5= _ 15.不等式 的解集为 _ 16.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式x2+x-60的解集为B （1）求AB； （2）若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求不等式ax2+x+b0的解集 18.三角形ABC中，BC=7，AB=3，且 （）求AC； （）求A 19.已知an，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根 （）求an的通项公式； （）求数列的前n项和 20.ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S=（a2+b2-c2） （1）求C的值； （2）若a+b=4，求周长的范围与面积S的最大值 21.设数列an的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列bn满足：b2=2，b5=16 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Tn 22.已知数列an满足a1=1，an=（nN*，n2），数列bn满足关系式bn=（nN*） （1）求证：数列bn为等差数列； （2）求数列an的通项公式 答案和解析【答案】 1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.C8.D9. D10.C11.A12.B13. 14.-1 15. -1/2,1)U(1,3)16.7 17.解：（1）由不等式x2-2x-30，解得-1x3，A=（-1，3）； 由不等式x2+x-60，解得-3x2，B=（-3，2） AB=（-1，2） （2）由不等式x2+ax+b0的解集为AB=（-1，2）， 解得 不等式-x2+x-20可化为x2-x+20， =1-42=-70， x2-x+20的解集为R 18.解：（）由AB=3，根据正弦定理得：（6分） （）由余弦定理得：，所以A=120（12分） 19.解：（）在递增等差数列an中， a2，a4是方程x2-6x+8=0的根，则 ，解得 d= an=a2+（n-2）d=2+n-1=n+1； （）=， 的前n项和： ， ， -得： =1+ 20.解：（1）S=absinC，cosC=， 即a2+b2-c2=2abcosC， S=（a2+b2-c2）变形得：absinC=2abcosC， 整理得：tanC=， 又0C， 则C=； （2）a2+b2-c2=2abcosC，可得c2=（a+b）2-3ab=16-3ab， 由a+b=42（当且仅当a=b取等号）， 即有0ab4， 则c2，4）， 则周长的范围是6，8）； ABC的面积为S=absinC=ab， 当且仅当a=b=2，取得最大值 21.解：（1）an的前n项和Sn满足：Sn=n2， n=1时，a1=S1=1，n1时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1， n=1也成立 故an=2n-1， 等比数列bn满足：b2=2，b5=16， q3=8，解得q=2 则有bn=b2qn-2=2n-1； （2）前n项和Tn=11+32+54+78+（2n-1）2n-1， 2Tn=12+34+58+716+（2n-1）2n， 两式相减得-Tn=1+22+24+28+216+22n-1-（2n-1）2n， 即有-Tn=1+-（2n-1）2n， 则有 22.（1）证明：an=（nN*，n2）， =2+，即bn=2+bn-1（n2）， 又a1=1， b1=1， 数列bn是以1为首项、2为公差的等差数列； （2）解：由（1）可知bn=1+2（n-1）