高二数学下学期期中试题 文_44

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设集合，则等于（ ）（D） （B） （C） （D）（2） 已知复数满足，则 （A） （B） （C） （D） （3） 已知集合 ，则“”是“”的()（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4） 已知在上是奇函数，且满足，当，则等于()（A）2 （B）2 （C）98 （D）98（5） 函数的图象大致是（ ）（6） 已知命题命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是()（A）a|a2或a1 （B）a|a1 （C）a|a2或1a2 （D）a|2a1（7） 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）（A）（B）（C）（D）（8） 若满足约束条件，则的最小值为（A） （B） （C）（D）（9） 若直线被圆所截得的弦长为，则实数为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（10） 函数的零点所在的大致区间是（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）（11） 部分图象如图, 若,等于（ ） （A）（B）（C） （D）（12） 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()（A）(1,1) （B） (1，) （C）(，1) （D）(，)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 设，则的值为 .（14） 的内角的对边分别是,若,则_. （15） 已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是 .（16） 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）或；（2）且；（3）或； （4）且.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105 (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；P(K2k)0.050.01k3.8416. 635附，（18） （本小题满分12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布降雨量70110140160200220频率（2） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（3）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率. （19） （本小题满分12分）在正方体ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H，如图所示.(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG；（20） （本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.（21） （本小题满分12分）设函数，（1）证明：在上是增函数；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在2223中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值.（23） （本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 数学（文） 学科答案 一、选择题123456789101112BCAACABDDBDB二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分) 13、2 14、2 15、18 16、(1)(2)(3)三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”18. 解：（），（）中位数是160平均降雨量 （III）由已知可设 因为，X=70时Y=460所以，B=425所以，当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190）=P（X=200）+P（X=220）= 故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： 19. (1)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.因为F，G分别是BB，BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF，AD是异面直线，所以AD平面EFG.因为FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因为AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因为AC平面ABC，所以BCAC.因为FGBC，所以ACFG，同理可证ACEF.因为EF平面EFG，FG平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.20.解(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以c3，b2a29，则椭圆C的方程为1，因为x0，所以3x，解得x1.故点M的坐标为(1,4).因为点M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)，由消去y化简，得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20.又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20.解得m.由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x.21、解：（） ，在 上是增函数（）由得：在上恒成立，设，则， 所以在递增，递减，递增 ， 所以的最小值为中较小的，所以：，即：在的最小值为， 只需22. 解：（），为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长