中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第16课时 二次函数的综合应用真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第一部分 考点研究 第三章 函数 第16课时 二次函数的综合应用 江苏近4年中考真题精选(20132016) 命题点 (2016年10次，2015年9次，2014年9次，2013年8次) 1. (2016无锡26题10分)已知二次函数yax22axc(a0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CPPD23. (1)求A、B两点的坐标； (2)若tanPDB，求这个二次函数的关系式 第1题图 2. (2013南京26题9分)已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a、m为常数，且a0) (1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D. 当ABC的面积等于1时，求a的值； 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值 3. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数yx21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N. (1)求N的函数表达式； (2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2PB2的最大值； (3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数 第3题图 4. (2016南通26题10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过(1，m22m1)、(0，m22m2)两点，其中m为常数 (1)求b的值，并用含m的代数式表示c； (2)若抛物线yx2bxc与x轴有公共点，求m的值； (3)设(a，y1)、(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由 5. (2015无锡27题10分)一次函数yx的图象如图所示，它与二次函数yax24axc的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标； (2)设二次函数图象的顶点为D. 若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式； 若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式 第5题图 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期 答案 1. 解：(1)如解图所示：yax22axc， a(x22x)c， a(x1)2ca， P点坐标为(1，ca)(1分) 过点C作CEPQ垂足为E，延长CE交BD于点F，则CFBD. 第1题解图 P(1，ca)， CEOQ1. PQBD， CEPCFD， ， 又CPPD23， ， CF2.5， OBCF2.5， BQOBOQ1.5， AQBQ1.5， OAAQOQ1.510.5， A(0.5，0)，B(2.5，0)； (2)tanPDB， ， DFCF2.52， CFDCEP， ， PE0.8， P(1，ca)， PEOC(ca)a， a0.8， y0.8x21.6xc 把A(0.5，0)代入得：0.8(0.5)21.6(0.5)c0， 解得：c1 这个二次函数的关系式为：y0.8x21.6x1 2. (1)证明：ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am. 当a0时，(2ama)24a(am2am)a20. 方程ax2(2ama)xam2am0有两个不相等的实数根 不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：ya(xm)2a(xm)a(x)2， 点C的坐标为(，) 当y0时，a(xm)2a(xm)0，解得x1m，x2m1， AB1. 当ABC的面积等于1时，有1|1. 1()1，或11. a8，或a8 当x0时，yam2am，所以点D的坐标为(0，am2am) 当ABC的面积与ABD的面积相等时， 1|1|am2am|. 1()1(am2am)，或11(am2am) 整理得：m2m0或m2m0， m，或m，或m 3. 解：(1)由题意得N的函数表达式为y(x2)29； (2)点P的坐标为(m，n)，点A为(1，0)，点B为(1，0)， PA2PB2(m1)2(n0)2(m1)2(n0)2 m22m1n2m22m1n2 2m22n22 2(m2n2)22OP22， 当PA2PB2最大时，要满足OP最大，即满足OP经过点C， 又点P(m, n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点， CP1， OC， OP1， PA2PB22OP222(1)22384； (3)由题意得纵坐标的取值范围为：1y9，M与N的图象交点的横坐标即为横坐标的取值范围1x3， M与N所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个 4. 解：(1)把(1，m22m1)、(0，m22m2)分别代入 yx2bxc， 得， 把代入中得b2, cm22m2； (2)由(1)得，yx22xm22m2. 由题意得，224(m22m2)0， (m1)20，(4分) 又(m1)20， (m1)20， m1， 当抛物线yx2bxc与x轴有公共点时，m1； (3)当a2时，y2y10； 当a2时，y2y10； 当a2时，y2y10.理由如下： 由(1)知，抛物线的解析式为yx22xm22m2 ， (a，y1)，(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点， y1a22am22m2，y2(a2)22(a2)m22m2， y2y1(a2)22(a2)m22m2(a22am22m2)(a2)2a22(a2)2a4(a2)，(8分) 当a2时，y2y10 5. 解：(1)yax24axca(x2)24ac， 二次函数图象的对称轴为直线x2， 当x2时，y2， C(2，); (2) 点D与点C关于x轴对称， D(2，)， CD3， 设A(m，m)(m2)， 由SACD3，得3(2m)3，解得m0， A(0，0)， 由A(0，0)、 D(2，)，得， 解得， yx2x； 第5题解图 如解图，设A(m，m)(m2)， 过点A作AECD于点E， 则AE2m，CEm， AC (2m)， CDAC， CD(2m