高三数学模拟试卷2

侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视 图 x 2 y O 2 3 1 6 5 云南省腾冲市云南省腾冲市 20172017 届高三数学模拟试卷届高三数学模拟试卷 2 2 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1集合2,1,0,1 x AyR yB ，则下列结论正确的是 A 0,1ABB), 0( BA C,0 R C AB D1,0 R C AB 2欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函xixeixsincosi 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要 的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 2i e A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量，则向量在方向上的投影为)3, 1 (),32, 0(baab A3B3C3D3 4两个相关变量满足如下关系： x23456 y255056 64 根据表格得回归方程：9.49.2yx，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 A37 B385 C39 D405 5已知函数的图象（部分）如图所示，则( )sin()(00) 2 f xAxxA R， 的解析式是( )f x A ( )2sin() 6 f xx B( )2sin(2) 6 f xx C ( )2sin() 3 f xx D( )2sin(2) 3 f xx 6已知点在所包围的阴影区域内（包括边界） ，),(yxABC 若有且仅有是使得取得最大值的最优)2 , 4(Byaxz 解，则实数的取值范围为a A. B. 11a11a C.D. 11a11a 7某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A3 B 3 10 C 3 11 D4 8执行如图所示的程序框图，输出， 2015 2016 s 那么判断框内应填（ ） A B 2015?k 2016?k C D2015?k 2016?k 9已知圆和两坐标轴的公 22 2410xyxy 共点分别为，则的面积为ACCA A B C D422 33 10已知，则 1 sincos 63 cos 2 3 A B C D 5 18 5 18 7 9 7 9 11已知抛物线 2 4yx，圆 22 :(1)1Fxy，过点F作直线l， 自上而下顺次与上述两曲线交于点, , ,A B C D（如图所示） ， 则ABCD的值正确的是 A等于B最小值是14 O 体育成绩 45 55 65 75 85 95 14 2 4 12 10 6 8 各 分 数 段 人 数 C等于D最大值是4 1 12已知对任意，都有，且当时，若函)(xf, 0x)(1xfxf ）（1 , 0xxxf)( 数在区间上有 2 个零点，则实数的取值范围是)10)(1(log)()( axxfxg a 40，a ABCD 3 1 4 1， 3 1 4 1， 3 1 5 1， 3 1 5 1， 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13函数，则 1 ,0 3 ,0 x x f x fxx 3 1 log 6 f 14以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，C 3 则双曲线的离心率为 C 15三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直， 111 CCAA C120A ，则这个球的表面积为 CC2 3A 1 4AA 16已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题： n S n an 675 SSS ；数列中的最大项为； 0d 11 0S 12 0S n S 11 S 67 aa 其中正确命题的是 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 在ABC，角CBA,的对边分别为,cba已知.cos2sin, 3 1 cosBAC （1）求Btan的值； （2）若,5 c求ABC的面积. 18 （本小题满分 12 分） 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩， 整理数据并按分数段，进行分组，假设同 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）. （1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有 1000 名 学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数； （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机 60,70)80,90) 抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在的概率； 60,70) （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在， abc， 70,80)80,90) 三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值.（结论 90,100abcN， abc， 2 sabc， 不要求证明） （注:，其中为数据的平均数） 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n x 12 , n xxx 19 （本小题满分 12 分） 在下图所示的几何体中，底面为正方形，平ABCDPD 面，且，为线段ABCD/ECPD22PDADECNPB 的中点 (1)证明：NEPB； (2)求四棱锥的体积BCEPD 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心 率为 3 2 ，它的一个顶点恰好是抛物线 2 4 2xy 的焦点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线2x 与椭圆交于 P,Q 两点，P 点位 于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x 两侧的 动点.当点 A,B 运动时，满足APQBPQ ， 问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数，其中，为自然对数的底数 2 ( )1 x f xeaxbx, a bRe （1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；( )f x(1,(1)f11yexab （2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值.( )g x( )f x( )g x 0,1 请考生在第 22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数） 2cos 22sin x y 。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和圆C的极坐标方程； （2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线0 2 a ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值. 2 | | | OPOQ OMON 23 （本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.( )|3|f xmx( )2f x (2,4) （1）求实数m的值； （2）若关于x的不等式 参考答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 DBACAABADCCC 二填空题 13. 14. 2or 15. 64 16. 三解答题 17. 【解析】 （1）因为，所以 因为， 所以，2 分 由题意，所以， 所以6 分 （2）由（1）知，所以， 由正弦定理得，所以 8 分 又， 所以12 分 18.（）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有人， 所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约有人. （）解：设 “至少有 1 人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在的数据为， 体育成绩在的数据为， 则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种， 它们是：， ， ，. 而事件的结果有 7 种，它们是：， ， ， 因此事件的概率. （）解： a，b，c的值分别是为，. 19解：（I）连接AC，BD令AC交BD于F连接NF 四边形ABCD是正方形，F为BD的中点 N为PB的中点且2 分 又ECPD且，NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形 NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC 四边形ABCD为正方形，ACBD，平面，平面 ，平面NEAC，NE平面NEPB 6 分 （II）PD平面ABCD，平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCE平 面ABCD=CD，且BC平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高。9 分 ，四边形ABCD是正方形，BC=CD=2，EC=1 ，11分 四棱锥BCEPD的体积12 分 20 21. 解：（1） 由得，1 分 ，. 2 分 函数在点处的切线方程是， 即 3 分 （2）由得， . 当即时，对一切恒成立， 在内单调递增， 在上的最小值是； 4 分 （）当即时，令，得，从而有 当即时，列表如下： 依表格知在上的最小值是； 5 分 当即时，列表如下： 1 依表格知在上的最小值是；7 分 当即时，列表如下： 依表格知在上的最小值是. 8 分 综上所述：