高一数学上学期期中试题衔接班

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争20162017学年度第一学期期中考试高一年级衔接班数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是 ()A单位向量都相等 B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0 D若a与b都是单位向量，则ab12sin415cos415等于 () A B C. D.3已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()A32 B9 C6 D324若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是( )A. B. C. D.6ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或7已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B . C D.8P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为( )A2 B3 C. D69设sin ，tan()，则tan(2)()A B C. D.10已知sin()，sin()，2，则cos 2的值为()A1 B1 C D.11已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中不正确的是()A函数yf(x)g(x)的最小正周期为B函数yf(x)g(x)的最大值为C函数yf(x)g(x)的图象关于点成中心对称D将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象12已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13已知角的终边落在直线y3x(x0，从而sin ，同理可得sin ，因此tan 7，tan .所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02，从而由tan(2)1得2.19（本题12分）已知O，A，B 三点不共线，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)m，nR，且mn1，mnm(1m) ，即m()m，而0，且mR.故与共线，又， 有公共点B.A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则与共线，故存在实数，使，()即(1) .由mn.故mn(1) .又O，A，B不共线，不共线由平面向量基本定理mn1.20（本题12分）设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)令2k，kZ，k，又0，则k，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.21（本题12分）已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若x，求f(x)的最大值、最小值解：(1)因为f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为0x，所以2x.当2x时，cos取得最大值；当2x时，cos取得最小值1.所以f(x)在上的最大值为1，最小值为.22（本题12分）在ABC中，设A，B，C的对边分别为a、b、c，向量m(cos A，sin A)，n(sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)若b4，且ca，求ABC的面积解：(1)方法一：mn(cos Asin A，cos Asin A)，|mn|2(cos Asin A)2(cos Asin A)222(cos Asin A)(cos Asin A)2(cos Asin A)222(cos Asin A)244sin .|mn|2，44sin4，sin0.又0A，A，A0，A.方法二：|m|21，|n|232sin A，mncos A，|mn|2|m|22mn|n|242cos A2sin A42(cos Asin A)|mn|2，42(cos Asin A)4，tan A1.0A，A.(2)方法一：由余弦定理，a2b2c22bccos A，又由b4，ca，A，得a2322a224a，即a28a320，解得a4，c8，SABCbcsin A48sin 16.方法二：ca，A，sin C1.又0C，C，ABC为等腰直角三角形SABC(4)216.为充分发动群众积极参与