高三数学第三次联考试题理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题 理 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若（是虚数单位），则的共轭复数为 （ ）A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则 （ ）A. 1，2 B. 1，2) C. (1，2 D. (1，2)3. 某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 18种 4. 设，则二项式的展开式中的系数为 （ ）A. 40 B. C. 80 D. 5. 已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是 （ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是 （ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为 （ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 若等比数列的前项和，则 （ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 369. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是 （ ） A. B. C. D.10. 在数列中，则 （ ） A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ） A. ，3） B. ， C. ，3) D .,1)第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数满足，则的取值范围是.14. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为 .15. 已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为.16.如图，是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 .三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. (本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.(1)求角的值；(2)设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，三棱台中，底面是以为斜边的直角三角形，底面，分别为的中点.(1)求证：直线平面;(2)若，求二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数，求随机变量的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为.(1)求抛物线的标准方程.(2)记，若值与点的位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有的“稳定点”，若没有，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1) 求的单调区间和极值点；(2) 是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；(2)若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.理数答案一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）123456789101112CDCDACDBACAA二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 0三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17.(本小题满分12分)解：(1)因为，由余弦定理知，所以， （2分）又因为，则由正弦定理得， （4分）所以，所以. （6分）(2)由已知，则， （9分）因为，由于，所以，.于是. （12分）18.(本小题满分12分)(1)证明：如图，连接，设，连接，在三棱台中，为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以，又平面，平面，所以平面. （5分）(2) 解：如图，连接，平面与平面所成角的正弦值即为二面角的余弦值，以，的反向延长线，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，可得， (7分)设平面的法向量为，则有得平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，即二面角的余弦值为. （12分）19. (本小题满分12分)解：(1)由题意可知，样本容量，. （4分）(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则 （5分）,. （8分） 12（10分）3故. （12分）20.(本小题满分12分)解：(1)因为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为.所以，解得.所以抛物线的标准方程为. （4分）(2) 设，直线的方程为，联立 化为，.由对称性，不妨设.i)当时，同号.又，不论取何值时，值与点位置关系有关，即此时的点不为“稳定点”. （8分） ii)当时，异号.又，所以，仅当时，即时，与无关，此时即为抛物线的焦点，因此仅有抛物线对称轴上焦点一个“稳定点”. （12分）21.(本小题满分12分)解：(1)，由，得；，得，所以在上单调递减，在上单调递增.所以的极小值点为. （5分）(2) 假设存在实数，使得函数有三个不同的零点，即方程有三个不等实根.令，由，得或；由，得，所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （9分）要使方程有三个不等实根，则函数的图像与轴要有3个交点.根据的图像可知必须满足解得.所以存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是. （12分）22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(1) 点对应的直角坐标为，由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为.而曲线的直角坐标方程为，联立得解得：故交点坐标分别为. （4分）(2)由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则，而，所以. （10分） 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(1)因为当且仅当时，等号成立.又，所以，所以的最小值为.又已知的最小值为4，所以. （5分）(2)